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我们在课堂上设计了一个函数来测试一个组的幂等性是否是其 p-Sylows 的总和。原件是下面的第一个，没有n:=NilpotencyClass(G)线。我得到了一个奇怪的结果，如下所示。老师得到了一个不一样的奇怪结果：3 1。但是这个群G不是阿贝尔群，所以我们会找到一个非阿贝尔的 1 类幂零群，这很荒谬。然后我们尝试隔离该功能，也是因为我的一个同学有该功能正常工作。这解决了问题。对这个谜感到好奇，我试图隔离问题，发现它直接来自函数。我尝试NilpotencyClass在函数开始时计算返回值，它起作用了。如果我不这样做，即使在功能之外我仍然得到NilpotencyClass(G)=32767！所以我有以下代码：

TestNilpotencyClass := function(G)
    n:=NilpotencyClass(G);
    if not IsNilpotent(G) then
        return 0;
    end if;
    N := #G;
    somma := 0;
    for pn in Factorisation(N) do
        p := pn[1];
        P := SylowSubgroup(G,p);
        c := NilpotencyClass(P);
        somma +:= c;
    end for;
    return somma, n;
end function;

TestNilpotencyClassb := function(G)
    if not IsNilpotent(G) then
        return 0;
    end if;
    NilpotencyClass(G);
    N := #G;
    somma := 0;
    for pn in Factorisation(N) do
        p := pn[1];
        P := SylowSubgroup(G,p);
        c := NilpotencyClass(P);
        somma +:= c;
    end for;
    return somma, NilpotencyClass(G);
end function;

TestNilpotencyClassc := function(G)
    if (not IsNilpotent(G)) then
        return 0;
    end if;
    NilpotencyClass(G);
    N := #G;
    somma := 0;
    for pn in Factorisation(N) do
        p := pn[1];
        P := SylowSubgroup(G,p);
        c := NilpotencyClass(P);
        somma +:= c;
    end for;
    return somma, NilpotencyClass(G);
end function;

TestNilpotencyClassd := function(G)
    if (not (IsNilpotent(G))) then
        return 0;
    end if;
    NilpotencyClass(G);
    N := #G;
    somma := 0;
    for pn in Factorisation(N) do
        p := pn[1];
        P := SylowSubgroup(G,p);
        c := NilpotencyClass(P);
        somma +:= c;
    end for;
    return somma, NilpotencyClass(G);
end function;

G:=SmallGroups(40)[11];
TestNilpotencyClass(G);
TestNilpotencyClassb(G);
TestNilpotencyClassc(G);
TestNilpotencyClassd(G);

在 MAGMA 上加载它会产生以下结果：

3 2
32767
3 32767
32767
3 32767
32767
3 32767

那个 32767 是从哪里来的？注意它是 2^(15)-1。为什么会产生这种误判？

更新：我尝试将代码复制粘贴到 MAGMA，结果是一样的。此外，退出并重新打开后，我尝试仅复制粘贴第一个函数，然后计算NilpotencyClass，然后使用该函数，结果如下：

host-001:~ michelegorini$ magma
Magma V2.20-4 (STUDENT)   Fri Dec 19 2014 17:29:45    [Seed = 1006321001]
Type ? for help.  Type <Ctrl>-D to quit.
TestNilpotencyClass := function(G)
    n:=NilpotencyClass(G);
    if not IsNilpotent(G) then
        return 0;
    end if;
    N := #G;
    somma := 0;
    for pn in Factorisation(N) do
        p := pn[1];
        P := SylowSubgroup(G,p);
        c := NilpotencyClass(P);
        somma +:= c;
    end for;
    return somma, n;
end function;> TestNilpotencyClass := function(G)
function>     n:=NilpotencyClass(G);
function>     if not IsNilpotent(G) then
function|if>         return 0;
function|if>     end if;
function>     N := #G;
function>     somma := 0;
function>     for pn in Factorisation(N) do
function|for>         p := pn[1];
function|for>         P := SylowSubgroup(G,p);
function|for>         c := NilpotencyClass(P);
function|for>         somma +:= c;
function|for>     end for;
function>     return somma, n;
function> end function;
> G:=SmallGroups(40)[11];
> TestNilpotencyClass(G);
3 2
> NilpotencyClass(G);
32767
> TestNilpotencyClass(G);
3 32767
> TestNilpotencyClass(SmallGroups(40)[11]);
3 2
> NilpotencyClass(SmallGroups(40)[11]);    
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1 回答 1

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这是 MAGMA 中的一个错误；一旦为 PC 组建立了幂等性，NilpotencyClass() 的返回值就是垃圾。第一次调用给出了正确的值，但后来的调用将失败。

这已在下一个补丁版本（5 月的某个时间）中修复。同时，一种解决方法是使用（例如）

> npclass := func<G | #LowerCentralSeries(G) - 1>;
> npclass(G);
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于 2015-04-29T03:02:35.800 回答