machine-learning - 最大似然参数估计

Question

给定这个数据集：

颜色 | 尺寸

红色 | 大的

白色 | 小的

红色 | 大的

红色 | 小的

白色 | 大的

红色 | 大的

和以下贝叶斯网络：Color --> Size，我应该找到贝叶斯网络的最大似然参数。估算器会是什么？我不知道如何在这里继续，所以任何帮助将不胜感激。

Answer 1

假设您的颜色和尺寸变量是多项分布，您需要估计以下参数：

颜色：

• : 红色概率。
• : 白色概率。

对于尺寸：

• : 变大的概率是红色的。
• : 大的概率是白色的。
• : 红色的概率很小。
• : 小概率是白色的。

最后只有 3 个，因为

• ,
• 
• 

可能性是给定模型的观测数据的概率，在这种情况下，对于具有 n 个颜色和大小观测值的数据集：

,

和参数：

,

可能性由下式给出：

由于我们在这里处理颜色和给定颜色大小的伯努利分布，我们可以这样写：

where是红色和小观察的计数，其他 Ms 定义相同。

最后，通过优化似然函数，可以得到参数估计量：

• 
• 
•