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如果我有可变数量的集合（我们称之为数字n），每个集合最多有m个元素，那么计算所有集合对的成对交集的最有效方法是什么？请注意，这与所有n 个集合的交集不同。

例如，如果我有以下集合：

A={"a","b","c"}
B={"c","d","e"}
C={"a","c","e"}

我希望能够找到：

intersect_AB={"c"}
intersect_BC={"c", "e"}
intersect_AC={"a", "c"}

另一种可接受的格式（如果它使事情变得更容易的话）是给定集合中的项目到包含相同项目的集合的映射。例如：

intersections_C={"a": {"A", "C"},
                 "c": {"A", "B", "C"}
                 "e": {"B", "C"}}

我知道这样做的一种方法是创建一个字典，将所有n 个集合的并集中的每个值映射到它出现的集合列表，然后遍历所有这些值以创建intersections_C如上所述的列表，但是我不确定随着n的增加和集合的大小变得太大，它是如何扩展的。

一些额外的背景信息：

  1. 每个集合的长度大致相同，但也非常大（足够大，以至于将它们全部存储在内存中是一个现实的问题，并且避免这种情况的算法将是首选但不是必需的）
  2. 与集合本身的大小相比，任何两个集合之间的交集的大小都非常小
  3. 如果它有帮助，我们可以假设我们需要对输入集的排序做任何事情。
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这应该做你想做的

import random as RND
import string
import itertools as IT

模拟一些数据

fnx = lambda: set(RND.sample(string.ascii_uppercase, 7))
S = [fnx() for c in range(5)]

生成 S 中集合的索引列表，以便可以在下面更简洁地引用这些集合

idx = range(len(S))

获取 S 中所有可能的唯一项对；然而，由于集合交集是可交换的，我们想要组合而不是排列

pairs = IT.combinations(idx, 2)

编写一个函数执行设置的交集

nt = lambda a, b: S[a].intersection(S[b])

将此函数折叠在对上并将每个函数调用的结果键入其参数

res = dict([ (t, nt(*t)) for t in pairs ])

下面的结果，根据 OP 中引用的第一个选项格式化，是一个字典，其中的值是两个序列的集合交集；键控到由这些序列的两个索引组成的元组的每个值

这个解决方案实际上只是两行代码：（i）计算排列；(ii) 然后对每个排列应用一些函数，将返回值存储在结构化容器（键值）容器中

此解决方案的内存占用很小，但您可以通过在最后一步返回生成器表达式来做得更好，即

res = ( (t, nt(*t)) for t in pairs )

请注意，使用这种方法，对的序列和相应的交集都没有写入内存——即，对和res都是迭代器。

于 2014-12-09T01:10:48.687 回答
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如果我们可以假设输入集是有序的，那么伪合并排序方法似乎很有前途。将每个集合视为已排序的流，并行推进流，始终只推进所有当前迭代器中值最低的流。每次推进迭代器时将每个当前值与新的最小值进行比较，并将匹配项转储到您的相同项目集合中。

于 2014-12-09T01:27:12.483 回答
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如何使用集合的交集方法。见下文：

A={"a","b","c"}
B={"c","d","e"}
C={"a","c","e"}

intersect_AB = A.intersection(B)
intersect_BC = B.intersection(C)
intersect_AC = A.intersection(C)

print intersect_AB, intersect_BC, intersect_AC
于 2014-12-09T05:11:26.000 回答