types - IEEE-754 浮点数如何工作

Question

假设我有这个：

float i = 1.5

在二进制中，这个浮点数表示为：

0 01111111 10000000000000000000000

我分解了二进制来表示“有符号”、“指数”和“分数”块。

我不明白这是如何代表 1.5。

减去偏差 (127 - 127) 后，指数为 0，带隐式前导的小数部分为 1.1。

1.1如何缩放= 1.5？？？

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首先考虑十进制（以 10 为底）： 643.72 是：

(6 * 10 ² ) +
(4 * 10 ¹ ) +
(3 * 10 ⁰ ) +
(7 * 10 ^-1 ) +
(2 * 10 ^-2 )

或 600 + 40 + 3 + 7/10 + 2/100。

这是因为 n ⁰始终为 1，n ^-1与 1/n 相同（对于特定情况），并且 n ^-m与 1/n ^m相同（对于更一般的情况）。

同样，二进制数 1.1 是：

2 ⁰为一，2 ^-1为二分之一。

在十进制中，小数点左边的数字有乘数 1, 10, 100 等从小数点向左，1/10, 1/100, 1/1000 向右（即 10 ² , 10 ¹ , 10 ⁰ , 小数点, 10 ^-1 , 10 ^-2 , ...)。

在 base-2 中，二进制点左侧的数字具有乘数 1、2、4、8、16 等，以此类推。右边的数字有乘数 1/2、1/4、1/8 等等。

因此，例如，二进制数：

101.00101
| |   | |
| |   | +- 1/32
| |   +---  1/8
| +-------    1
+---------    4

相当于：

4 + 1 + 1/8 + 1/32

或者：

    5
5  --
   32

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7

二进制的 1.1 是 1 + .5 = 1.5

于 2010-04-25T01:52:25.817 回答

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尾数基本上是由指数移动的。

3 in binary is 0011
3>>1 in binary, equal to 3/2, is 0001.1

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0

你想读这个 - IEEE 754-1985

实际标准在这里

于 2010-04-25T01:55:30.557 回答

4 回答 4