interpolation - Bicubic interpolation for multiple dimensions?

Question

There is a Wikipedia article on bicubic interpolation fro 2D functions.

Is it possible to generate the same/similar matrices for ND function interpolation?

Answer 1

是的，这称为多元多项式插值。所有可能的多元单项式的集合 $x^iy^jz^k ...$ 是一个基。它们在样本点处的值构成插值矩阵。点位置的可逆性有一个条件，但是如果您的数据或多或少是规则的网格，例如，解决方案（系数）是唯一的。

Answer 2

通常你会通过创建两个隐式函数然后在它们之间进行插值来做到这一点。对于 2D 形状，所有数据点都被限制在两个平面内，每个形状一个。然后这些平面在 3D (N+1)D 中彼此平行放置，其中 N=2。