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我希望在圆柱体和圆锥体上随机均匀地生成点（分别）。圆柱体由其中心、半径和高度定义。锥体规格相同。我能够获得每个形状的边界框，所以我正在考虑在边界框中生成点。但是，我不确定如何将它们投影到圆柱体/圆锥体上，或者这是否是最好的主意。

有什么建议么？

谢谢。

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7 回答 7

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气缸壳是微不足道的。如果半径 r > 0 且高度 h > 0 的圆柱体是 (x, y, z) = (r cos φ, r sin φ, z) 在 φ ∈ [0, 2π[ 和 z ∈ [-h /2, h/2]，然后简单地在这些区间上随机选择 φ 和 z。当然，也可以使用标准参数化简单地对圆锥进行参数化，但是面积元素在参数平面上不会是恒定的，因此点的分布不会是随机的。因此，您需要找到不同的参数化。我已经在我的 AlgoSim 站点上针对一个球体详细讨论了这个主题。

于 2010-04-20T21:44:11.180 回答
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直接在圆柱体或圆锥体上生成点会更简单。

自从我这样做已经有一段时间了，但是参数化圆柱体的轴，然后为每个点参数化该高度的圆。这将在曲面上创建点。圆的半径是圆柱的半径。

对于圆锥，当您从底部移动到顶点时，您需要减小圆的半径。

于 2010-04-20T20:54:38.297 回答
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想到这一点的一种方法是圆柱体和圆锥体都可以展开成平面 - 只需用一条直线从上到下切割每一个。

圆柱体展开成一个矩形（如果包括顶部和底部，则添加几个磁盘）。

圆锥展开成一个三角形，底部弯曲，是一个圆弧（如果您包括圆锥的底部，则添加一个圆盘）。

R将这些平面嵌入​​xy 平面上的矩形内很容易。在 中生成均匀分布的点R，只要它们在平面内，就将它们映射回原始曲面。

注意这里的一些其他答案，这些答案试图根据角度和高度来协调锥体。尽管这些点在角度和高度方面是均匀分布的，但它们不会在面积上均匀分布。它们将更密集地分布在尖端。

于 2010-04-20T21:07:36.867 回答
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让一个点由坐标r、a、h定义，其中r是“半径”（从中心经过的垂直轴的距离），a是极坐标中的角度，h是它的高度。

对于圆柱体（半径R和高度H）：独立选择

  • [0, 2pi) 中的制服，
  • h均匀分布在 [0, H ] 中，并且
  • r具有“三角密度”： f( r ) = 2 r / R如果 0 <= r <= R ，否则为 0 （ r处的密度应与半径r的圆周长度成正比）。

从这样的三角分布中采样应该不难，因为它的累积分布（二次单项式）很容易可逆（参见这篇文章）。此外，这个答案是基于直觉的，但不难证明你在圆柱体上获得的分布是均匀的。

对于圆锥（半径R和高度H）：选择

  • [0, 2pi) 中的制服，
  • h的密度由一段抛物线构成： f( h ) = 3 ( H - h )^2 / H ^3 如果 0 <= h <= H ，否则为 0（ h处的密度应与面积成正比在高度h处的圆形截面），
  • 让r ( h ) = ( H - h ) R / H（高度h处截面的半径）；如果 0 <= r <= r ( h )，则选择具有“三角分布”f( r ) = 2 r / r ( h ) 的r，否则选择 0。

同样，采样h应该很容易，因为累积分布很容易反转。

编辑。如果您的意思是在形状的表面上生成点，那么解决方案会更简单：

气缸：选择

  • [0, 2pi) 中的制服，
  • h均匀分布在 [0, H ] 中，
  • r = R。 _

锥体：选择

  • [0, 2pi) 中的制服，
  • h具有三角形密度： f( h ) = 2 ( H - h ) / H ^2 如果 0 <= h <= H ，否则为 0 （ h处的密度应与高度h处的圆周长度成正比） .
  • r = r ( h ) = ( H - h ) R / H = 高度h处的半径。
于 2010-04-20T21:23:28.993 回答
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其他答案已经很好地涵盖了圆柱体外壳。对于锥体来说，事情要困难一些。为了保持点的恒定密度，您需要补偿半径的变化。

为此，您可以从选择点之间的距离开始。当您沿着圆锥轴移动时，您计算该高度处的周长，然后将周长除以点之间的线性距离以获得点数。然后，您将 2pi 弧度（或 360 度，或其他）除以点数，以获得该半径的角距离。

根据您需要的精度，您可以在计算下一个圆时跟踪一个圆的余数。例如，如果你有两个连续的圆圈需要 xxx.4 分，如果单独看，你会向下取整——但一起看，你有 xxx.8 分，所以你应该一个向下取整，另一个向上取整，以使整体密度尽可能接近正确值。

请注意，虽然不是很明显，但后者也可以应用于圆柱体——在分布每个圆点时通常会进行一些舍入。

于 2010-04-20T22:20:50.707 回答
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将这些答案放入伪代码中：

对于圆柱体，给定圆柱半径和圆柱高度：

angle = random number between 0 & 360

x = cos(pi/180*angle)*cylinderRadius
y = sin(pi/180*angle)*cylinderRadius
z = random number between 0 and cylinderHeight.

对于圆锥，给定圆锥半径，圆锥高度： 

angle = random number between 0 & 360

z = random number between 0 and coneHeight

thisRadius = coneRadius * (1-(z/coneHeight)); //This gives a decreasing radius as height increases.

x = cos(pi/180*angle)*thisRadius
y = sin(pi/180*angle)*thisRadius

每个点 (x,y,z) 将位于圆柱体/圆锥体上。生成足够多的这些点，您可以在圆柱体/圆锥体的表面上生成粒子，但它可能不会形成完全均匀的分布......

于 2010-04-20T21:05:47.080 回答
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对于半径为 R 和高度/高程 H 的圆或圆锥上的均匀点：

generate:
  angle= uniform_random(0,2*pi)
  value= uniform_random(0,1)

in either case, let:
  r= R * sqrt(value)

then (using separate random numbers for each):
  circle_point= point3d( r*cos(angle), r*sin(angle), H )
or:
  cone_point= point3d( r*cos(angle), r*sin(angle), r*H )

请注意，如果您想在圆锥体上放置一个底座，则需要将其与弯曲形状分开进行。为了确保不同零件的点密度相同，一种简单的方法是计算零件的面积并为每个零件生成成比例的点数。

sqrt(value) 确保随机点的密度是均匀的。正如其他问题所提到的，您需要一个三角形分布；采用 sqrt() 将 [0,1) 上的均匀分布变为三角形分布。

对于圆柱体，您不需要 sqrt(); 弯曲部分是：

  cylinder_point= point3d( R*cos(angle), R*sin(angle), H*value )
于 2010-04-20T21:29:11.237 回答