TL;博士
根据评论,简短回答;默示的等价于原来的、显式的newton_i
和newton
分别为:
n_i =: d.0 1 (%/@:) (]`-`) (`:6)
newton =: n_i (^:_)
一般而言,有关如何获得此类翻译的一些技术可以在J 论坛上找到。
建造
这里的关键见解是(a)一个函数与其自己的“第零次导数”相同,并且(b)我们可以同时计算 J 中函数的“第零次”和一阶导数,这要归功于语言的数组 -定向性质。其余的只是集邮。
在一个理想的世界中,给定一个函数f
,我们想产生一个动词 train 像(] - f % f d. 1)
。问题是 J 中的默示状语编程限制我们产生一个动词,该动词只提到f
一次输入函数 ( )。
所以,相反,我们使用了一个偷偷摸摸的技巧:我们同时计算两个导数f
:“零”导数(这是一个恒等函数)和一阶导数。
load 'trig'
sin NB. Sine function (special case of the "circle functions", o.)
1&o.
sin d. 1 f. NB. First derivative of sine, sin'.
2&o.
sin d. 0 f. NB. "Zeroeth" derivative of sine, i.e. sine.
1&o."0
sin d. 0 1 f. NB. Both, resulting in two outputs.
(1&o. , 2&o.)"0
znfd =: d. 0 1 NB. Packaged up as a re-usable name.
sin znfd f.
(1&o. , 2&o.)"0
然后我们只需在它们之间插入一个除法:
dh =: znfd (%/@) NB. Quotient of first-derivative over 0th-derivattive
sin dh
%/@(sin d.0 1)
sin dh f.
%/@((1&o. , 2&o.)"0)
sin dh 1p1 NB. 0
_1.22465e_16
sin 1p1 NB. sin(pi) = 0
1.22465e_16
sin d. 1 ] 1p1 NB. sin'(pi) = -1
_1
sin dh 1p1 NB. sin(pi)/sin'(pi) = 0/-1 = 0
_1.22465e_16
出现在 J(%/@)
的右侧,znfd
因为 J 中的默认副词编程是 LIFO(即从左到右,而“正常”J 是从右到左)。
集邮
正如我所说,剩下的代码只是集邮,使用标准工具构造一个动词序列,从原始输入中减去这个商:
ssub =: (]`-`) (`:6) NB. x - f(x)
+: ssub NB. x - double(x)
] - +:
-: ssub NB. x - halve(x)
] - -:
-: ssub 16 NB. 16 - halve(16)
8
+: ssub 16 NB. 16 - double(16)
_16
*: ssub 16 NB. 16 - square(16)
_240
%: ssub 16 NB. 16 - sqrt(16)
12
因此:
n_i =: znfd ssub NB. x - f'(x)/f(x)
最后,使用 的“应用到定点”特性,^:_
我们有:
newton =: n_i (^:_)
瞧。