3

For this dataset:

dat = structure(list(x = c(5L, 5L, 5L, 5L, 10L, 10L, 10L, 10L, 15L, 
15L, 15L, 15L, 17L, 17L, 17L, 17L, 20L, 20L, 20L, 20L, 20L, 20L, 
20L, 20L, 22L, 22L, 22L, 22L, 24L, 24L, 24L, 24L, 25L, 25L, 25L, 
25L, 27L, 27L, 27L, 27L, 30L, 30L, 30L, 30L, 35L, 35L, 35L, 35L), 
y = c(2.2, 2.2, 1.95, 1.9, 4.1, 3.95, 3.75, 3.4, 5.15, 4.6, 
4.75, 5.15, 3.7, 4.1, 3.9, 3.5, 7, 6.7, 6.7, 6.95, 4.95, 6, 6.45, 
6.4, 7, 4.45, 6.15, 6.4, 7, 6.6, 6.7, 7, 4.5, 4.7, 5.75, 4.35, 
5.4, 5.15, 5.7, 5.7, 0, 0, 0.5, 0, 0, 0, 0, 0)), .Names = c("x", "y"), 
row.names = c(6L, 7L, 8L, 9L, 10L, 11L, 12L, 13L, 14L, 
15L, 16L, 17L, 34L, 35L, 36L, 37L, 18L, 19L, 20L, 21L, 38L, 39L, 
40L, 41L, 42L, 43L, 44L, 45L, 46L, 47L, 48L, 49L, 22L, 23L, 24L, 
25L, 50L, 51L, 52L, 53L, 26L, 27L, 28L, 29L, 30L, 31L, 32L, 33L), 
class = "data.frame")

Where "x" is the temperature and "y" is the response variable of a biological process

I'm trying to fit this function 

beta.reg<-function(x, Yopt,Tmin,Topt,Tmax, b1) {
Yopt*((x-Tmin)/(Topt-Tmin))^(b1*(Topt-Tmin)/(Tmax-Topt))*((Tmax-x) / (Tmax-Topt)) ^ b1
}

mod <- nls(y ~ beta.reg(x, Yopt,Tmin,Topt,Tmax, b1), data=dat,
       start=c(Yopt=6, Tmin=0.1, Topt=24, Tmax=30, b1=1),
       control=nls.control(maxiter=800))

But, I'm having this message error:

Error en numericDeriv(form[[3L]], names(ind), env) : Missing value or an infinity produced when evaluating the model

I've tried the same function with another similar dataset and fits correctly...

 rnorm<-(10)
 y <- c(20,60,70,49,10)
 rnorm<-(10)
 y <- c(20,60,70,49,10)
 dat<-data.frame(x = rep(c(15,20,25,30,35), times=5),
              rep = as.factor(rep(1:5, each=5)),
              y = c(y+rnorm(5), y+rnorm(5),y+rnorm(5),y+rnorm(5),y+rnorm(5)))

Could someone help me with this?

Session Info:

R version 3.1.1 (2014-07-10)
Platform: x86_64-pc-linux-gnu (64-bit)

attached base packages:
[1] stats     graphics  grDevices utils     datasets  methods   base     

other attached packages:
[1] nlme_3.1-118        latticeExtra_0.6-26 RColorBrewer_1.0-5  lattice_0.20-29    

loaded via a namespace (and not attached):
[1] grid_3.1.1  tools_3.1.1
4

2 回答 2

6

这里有很多问题，我怀疑它可以在 SO 帖子中充分涵盖，但这应该让你开始。

首先，它看起来像你想要Tmax < max(dat$x)的，例如，< 35。这会导致一个问题，因为Tmax - x < 0对于 的某些值，x当你尝试将负数的幂次方（在公式的第二项中）时，你会得到NA's。这是错误消息的原因。

其次，非线性模型的收敛取决于模型公式和数据，因此过程收敛于一组数据而不是另一组数据这一事实完全无关紧要。

第三，非线性建模迭代地最小化作为参数函数的残差平方和。如果 RSS 表面有 局部最小值，并且你的start值接近 1，算法会找到它。但只有全局最小值才是真正的解决方案。您的问题有很多很多局部最小值。

第四，nls(...)默认使用高斯牛顿法。众所周知，高斯牛顿在移动参数（在您的情况下Tmin添加或从预测变量中减去的参数）时不稳定。Tmax幸运的是，该minpak.lm包实现了 Levenberg Marquardt 方法，在这些条件下更加稳定。该包中的函数使用与返回和类型对象nlsLM(...)相同的调用序列，因此该对象类的所有方法都可以正常工作。用那个。nls(...)nls

第五，非线性回归（实际上是所有最小二乘回归）的基本假设是残差是正态分布的。因此，您必须使用 QQ 图来验证任何解决方案。

第六，你的模型有一组反常的特征。当Tmin -> -Inf模型中的第一项接近时1。事实证明，这产生的 RSS 比任何其他Tmin小于min(dat$x)的值都低，因此算法都倾向于驱动Tmin到较大的负值。你可以很容易地看到这一点，如下所示：

library(minpack.lm)
mod <- nlsLM(y ~ beta.reg(x, Yopt,Tmin,Topt,Tmax, b1), data=dat,
             start=c(Yopt=6,Tmin=0,Topt=24,Tmax=50, b1=1),
             control=nls.lm.control(maxiter=1024,maxfev=1024))
coef(summary(mod))
#         Estimate   Std. Error     t value     Pr(>|t|)
# Yopt    6.347019    0.2919686 21.73870235 8.055342e-25
# Tmin -155.530098 2204.0011003 -0.07056716 9.440694e-01
# Topt   21.157545    0.6702713 31.56564484 2.240134e-31
# Tmax   35.000000   11.4838614  3.04775537 3.933164e-03
# b1      3.321326    9.1844548  0.36162468 7.194035e-01
sum(residuals(mod)^2)
# [1] 50.24696

par(mfrow=c(1,2))
plot(y~x,dat)
with(as.list(coef(mod)),curve(beta.reg(x, Yopt,Tmin,Topt,Tmax, b1),add=TRUE))
qqnorm(residuals(mod))

这看起来很合适，但事实并非如此：QQ 图显示残差不太正常。事实上，两者Tmin的b1估计都非常差，并且值在Tmin物理上没有意义，这是数据的问题，而不是拟合问题。

第七，事实证明上面的拟合实际上是局部最小值。我们可以通过在 、 和 上进行网格搜索来看到这一点Tmin（Tmax省略b1并Yopt节省Topt时间，因为无论起点如何，这些参数都可以很好地估计）。

init <- c(Yopt=6, Topt=24)
grid <- expand.grid(Tmin= seq(0,4,len=100),
                    Tmax= seq(35,100,len=10),
                    b1  = seq(1,10,len=10))
mod.lst <- apply(grid,1,function(gr){
  nlsLM(y ~ beta.reg(x, Yopt,Tmin,Topt,Tmax, b1), data=dat,
        start=c(init,gr),control=nls.control(maxiter=800)) })
rss <- sapply(mod.lst,function(m)sum(residuals(m)^2))
mod <- mod.lst[[which.min(rss)]]   # fit with lowest RSS
coef(summary(mod))
#        Estimate   Std. Error      t value     Pr(>|t|)
# Yopt   6.389238    0.2534551 25.208557840 2.177168e-27
# Topt  22.636505    0.5605621 40.381798589 7.918438e-36
# Tmin  35.000002  104.6221159  0.334537316 7.396005e-01
# Tmax  36.234602  133.4987344  0.271422809 7.873647e-01
# b1   -41.512912 7552.0298633 -0.005496921 9.956395e-01
sum(residuals(mod)^2)
# [1] 34.24019

plot(y~x,dat)
with(as.list(coef(mod)),curve(beta.reg(x, Yopt,Tmin,Topt,Tmax, b1),add=TRUE))
qqnorm(residuals(mod))

从数学上讲，这是一个明显优越的拟合：RSS 较低，残差更接近正态分布。同样，参数没有很好地估计，并且在物理上没有意义的事实是数据（可能还有模型公式）的问题，而不是拟合过程。

上述所有情况都表明您的模型有问题。从数学上讲，它的一个问题是该函数x在(Tmin,Tmax). 由于您有数据x=35，因此拟合算法将永远不会产生Tmax < 35（如果它收敛）。处理此问题的方法会稍微改变您的模型函数，以在该范围之外剪辑到 0。（不过，根据您的问题的物理性质，我不知道这是否合法……）。

beta.reg<-function(x, Yopt,Tmin,Topt,Tmax, b1) {
  ifelse(x>Tmax,0,
    ifelse(x<Tmin,0,
      Yopt*((x-Tmin)/(Topt-Tmin))^(b1*(Topt-Tmin)/(Tmax-Topt))*((Tmax-x) / (Tmax-Topt)) ^ b1
  ))
}

使用此函数运行上面的代码会产生：

coef(summary(mod))
#         Estimate   Std. Error     t value     Pr(>|t|)
# Yopt   6.1470413   0.21976766   27.970636 3.202940e-29
# Tmin -52.8172658 184.16899439   -0.286787 7.756528e-01
# Topt  23.0777898   0.63750721   36.200045 7.638121e-34
# Tmax  30.0039413   0.02529877 1185.984187 1.038918e-98
# b1     0.5966129   0.32439982    1.839128 7.280793e-02

sum(residuals(mod)^2)
# [1] 28.10144

par(mfrow=c(1,2))
plot(y~x,dat)
with(as.list(coef(mod)),curve(beta.reg(x, Yopt,Tmin,Topt,Tmax, b1),add=TRUE))
qqnorm(residuals(mod))
qqline(residuals(mod))

事实上，网格搜索会产生与起点无关的完全相同的结果。请注意，RSS 低于早期模型的任何结果，并且b1估计得更好（并且与早期模型函数的估计有很大不同）。残差仍然不正常，但在这种情况下，我想检查数据中的异常值。

于 2014-11-02T22:15:09.563 回答
1

为@jlhoward 的解决方案添加另一种可能的解决方案......

我找到了这个nls2包：

library("nls2")

x~17,35从原始数据集中排除：

newdat <- subset(dat, x!=17 & x!=35 )

将函数应用于缩减的数据集：

beta.reg<-with(newdat,  
           y ~ Yopt*((x-Tmin)/(Topt-Tmin))^(b1*(Topt-Tmin)/(Tmax-Topt))*((Tmax-x) / Tmax-Topt))^b1
           )

创建一组启动器：

st1 <- expand.grid(Yopt = seq(4, 8, len = 4),
                   Tmin = seq(0, 4, len = 4), 
                   Topt = seq(15, 25, len = 4),
                   Tmax= seq(28, 38, len = 4),
                   b1 = seq(0, 4, len = 4))

拟合模型：

mod <- nls2(beta.reg, start = st1, algorithm = "brute-force")

提取系数：

round(coef(summary(mod)),3)

#     Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
# Yopt    6.667      0.394  16.925    0.000
# Tmin    0.000     12.023   0.000    1.000
# Topt   21.667      0.746  29.032    0.000
# Tmax   31.333      1.924  16.289    0.000
# b1      1.333      1.010   1.320    0.197

诊断：

sum(residuals(mod)^2)

# [1] 50.18246

最后，调整后的函数和 QQ 正态图：

par(mfrow=c(1,2))
with(newdat,plot(y~x,xlim=c(0,35))) 
points(fitted(mod)~I(newdat$x), pch=19)
with(as.list(coef(mod)),
 curve(
  Yopt*((x-Tmin)/(Topt-Tmin))^(b1*(Topt-Tmin)/(Tmax-Topt))*((Tmax-x) / (Tmax-Topt)) ^ b1,
   add=TRUE, col="red"))

qqnorm(residuals(mod))
qqline(residuals(mod))

于 2014-11-03T20:01:24.207 回答