trigonometry - 估计两条线之间的角度 y = 1000x 和 y = 999x

Question

如何估计线 y = 1000 x 和 y = 999 x 之间的角度？

我使用计算器并得到 10^(-6) 但如何手动近似。它与泰勒展开有关吗？

Answer 1

第一条线的斜率为 1000，第二条线的斜率为 999。只需使用公式

\theta = \arctan\frac{m_1-m_2}{1+m_1m_2},

其中 m_1 是 1000 的斜率，m_2 是 999 的斜率。

您应该得到 1.00099×10^{-6} 弧度的答案。

要使用 Taylor-McLaurin 系列，您应该通过https://math.stackexchange.com/questions/348711/maclaurin-series-for-arctanx-by-successive-differentiation，并替换 \frac{m_1- 的值m_2}{1+m_1m_2} 表示每个连续项中的 x。