matlab - 如何根据概率选择一个元素？

Question

假设我有一个包含 N 个元素的向量，每个元素都是它的概率。例如，v = [0.01 0.01 0.09 0.82 0.07]

所以我想要一个函数f(v)，它在 82% 的时间返回 4，在 9% 的时间返回 3，等等。

输入向量 v 总是被归一化，因此sum(v) = 1，这可以是一个简化。

如何在 MATLAB 中实现这个概率函数？或者也许有一个内置功能？

Answer 1

如果你有统计工具箱，你可以使用randsample：

f = randsample(1:numel(v), 1, true, v) 

这样做是从向量 中获取一个随机数1:numel(v)，其概率分布如 中所示v。如果您想要多个值，您可以将第二个参数更改为您想要的随机数的数量。

Answer 2

如果您没有统计工具箱（否则请参阅Stewie 的答案）导出经验 cdf，然后使用反向采样：

% Numbers of draws
N = 1e3; 
% Sample a uniform in (0, 1)
x = rand(N,1);

% Empirical cdf
ecdf = cumsum([0, v]);

% Inverse sampling/binning 
[counts, bin] = histc(x,ecdf);

wherebin直接映射到v. y所以，如果你有一组带有概率的通用值v，你应该采取：

out = y(bin);

请注意，随着抽签次数的N增加，我们得到了更好的概率近似值：

counts(end) = []; % Discard last bucket x==1
counts./sum(counts)

该功能可以是：

function [x, counts] = mysample(prob, val, N)
if nargin < 2 || isempty(val), val = 1:numel(prob); end
if nargin < 3 || isempty(N),   N   = 1;             end 

[counts, bin] = histc(rand(N,1), cumsum([0, prob(:)']));
x = val(bin);

end