所以我有一个家庭作业问题，要求证明 A = {a^nb^nc^n | n >= 0} 是非正则的，使用抽水引理。从我的教科书：
要使用泵引理证明语言 B 不是正则的，首先假设 B > 正则以获得矛盾。然后使用泵浦引理保证>存在一个泵浦长度p，使得B中所有长度为p或更大的字符串都可以被>泵浦。接下来，在 B 中找到一个具有 p 或更大但无法抽出的字符串 s。>最后，通过考虑将 s 划分为 x、>y 和 z 的所有方式来证明 s 不能被抽运（如果方便，请考虑抽运引理的条件 3），并且对于 >每个这样的划分，找到一个值 i，其中xy^iz 不在 B 中。这最后一步通常 > 涉及将各种将 s 划分为若干案例的方法进行分组并 > 逐个分析它们。
由此，以及我的教授在讲座中所说的话，在我看来，如果没有考虑 xyz 的不同分组的最后一步，条件 3 可以用来证明 B 是不规则的。也就是说，我不知道该怎么做。
对于我的证明，我认为 s = a^pb^pc^p 用于泵送长度 p。鉴于此，s 比泵送长度长，并且可以被泵送。抽水引理的第三个条件是 xy <= p 的长度。对于最明显的分组，其中 p 仅由 b 组成，y 的长度为 p，因此 xy 将违反条件 3，因为 x 也是长度 p。
但是，这就是我感到困惑的地方，在我看来，这并不能证明 s 无法抽水。仍然需要考虑 xyz 的不同分组，以表明不存在满足条件 3 的分组。
所以我明白为什么 A 不规则，我可以证明它。但在我看来，关于如何应用条件 3 来简化证明，我似乎遗漏了一些东西，并试图更全面地理解这一点。