以下整数算术属性是否成立?
(m/n)/l == m/(n*l)
起初我以为我知道答案(不成立),但现在不确定。它适用于所有数字还是仅适用于某些条件,即n > l
?
该问题与计算机算术有关,即q = n/m, q*m != n
忽略溢出。
Case1 assume m = kn+b (b<n),
left = (m/n)/l = ((kn+b)/n)/l = (k+b/n)/l = k/l (b/n=0, because b<n)
right = (kn+b)/(n*l) = k/l + b/(n*l) = k/l (b/(n*l)=0, because b<n)
=> left = right
Case2 assume m = kn,
left = (m/n)/l = (kn/n)/l = k/l
right = kn/(n*l) = k/l
=> left = right
So, (m/n)/l == m/(n*l)
你在谈论数学整数吗?还是编程语言中的固定宽度整数?
这两个方程与数学整数相同,但如果您使用固定宽度整数,这两个函数具有不同的溢出行为。
例如,假设整数是 32 位的
(1310720000/65536)/65537 = 20000/65537 = 0
但是,65536 * 65537 会溢出一个 32 位整数,并且等于 65536,所以
1310720000/(65536*65537) = 1310720000/65536 = 20000