对求解线性代数方程组的 Gauss-Jordan 方法进行编码的任务是我在学习 J 时选择的一项练习。系统是Ax=b，其中A是n × n矩阵，b和未知x是n -向量。首先，我从最简单的控制结构形式开始：
gj0 =: dyad :0 NB. usage is same to %.
y=.y,.b
for_d.i.#y do.
for_r.i.#y do.
if.r=d do.continue.end. NB. do not eliminate d'th row
t=.%/ (<"1(r,d),:(d,d)) { y
for_c.d}.>:i.#y do.
y=.(((<r,c){y)-(t*(<d,c){y)) (<r,c)} y
end.
y=.0 (<r,d)} y NB. ensure zero
end.
end. NB. now A is diagonal but not identity matrix, so:
x=.{:"1 y NB. x = b
for_r.i.#y do.
x=.((r{x)%(<r,r){y) r} x NB. divide by coefficients on diagonal
end.
)
Ab =: (".;._2) 0 :0
0.25 _0.16 _0.38 0.17
0.19 _0.22 _0.02 0.41
0.13 0.08 _0.08 _0.13
0.13 _0.1 _0.32 0.65
)
b =: 0.37 0.01 0.01 1.51
(,.".&.>)('A';'b';'gj0 A,.b';'b %. A')
┌────────┬──────────────────────┐
│A │0.25 _0.16 _0.38 0.17│
│ │0.19 _0.22 _0.02 0.41│
│ │0.13 0.08 _0.08 _0.13│
│ │0.13 _0.1 _0.32 0.65│
├────────┼──────────────────────┤
│b │0.37 0.01 0.01 1.51 │
├────────┼──────────────────────┤
│b gj0 A │_1 3 _2 2 │
├────────┼──────────────────────┤
│b %. A │_1 3 _2 2 │
└────────┴──────────────────────┘
正确的！接下来我决定摆脱尽可能多的控制结构：
gj1 =:dyad :0
y=.y,.b
for_d.i.#y do.
for_r.d ({.,]}.~[:>:[) i.#y do. NB. for indices without d
t=.%/ (<"1(r,d),:(d,d)) { y
y=.((r{y)-(t*d{y)) r}y NB. no need to iterate for each column
y=.0 (<r,d)} y
end.
end.
({:"1 y)%(+/}:"1 y) NB. b divide by sum of each item of A (drop zeroes)
)
b gj1 A
_1 3 _2 2
好的，现在我可以尝试将for_r.-loop 翻译成默认形式......但它似乎看起来会更麻烦，我认为我走错路了——但是没有错误的学习是什么？我真的很想将 Gauss-Jordan 方法默认编码为：
- J编码练习
- 看看性能是否更好
- 几周后尝试理解代码:)
请帮我把它写到最后或指出更好的方法。