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我正在尝试使用 ARPACK 提供的 fortran 函数在 C++ 中编写一个驱动程序来计算不对称实值稀疏矩阵的特征值，但是我在使用反向通信方法时遇到了一些麻烦。

一般来说，我试图解决正常的特征值方程：

A*v = lambda*v

并且与矩阵 A 的任何交互都是通过函数 'av' 在 ARPACK 中完成的：

av(n, workd[ipntr[0]], workd[ipntr[1]])

它将数组'workd'中从位置'ipntr [0]'开始的向量相乘，并将结果插入从位置'ipntr [1]'开始的数组'workd'中。此方法的示例在http://www.caam.rice.edu/software/ARPACK/的手册中以及 ARPACK/EXAMPLES/SIMPLE/dnsimp.f 代码中给出。

我想知道的是我如何实际涉及矩阵A？如果它没有传递给例程，那么如何找到它对提供的向量的作用？

在示例代码 dnsimp.f 中，它们的矩阵 A 在函数“av”内计算，并且“源自二维对流-扩散算子的标准中心差分离散化”。但是，我相信这是特定于问题的？将矩阵 A 的推导编码到函数中似乎也不太有用。我也无法从手册中找到太多关于此的信息。

这似乎不是什么大问题，因为它是一个用户定义的函数，我可以更改“av”的定义以将矩阵 A 作为参数包含在内。但是，我想知道如果出现任何潜在的兼容性问题，它是如何正确完成的。

谢谢！

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您不必将矩阵提供给 ARPACK。

您所要做的就是将矩阵与返回的向量相乘（因此，反向通信），直到达到所需的收敛。

有关算法的信息，您应该查看用户指南，尤其是关于底层算法的章节。

对评论的回应：底层算法是Arnoldi Iteration的一种形式。基本算法显示在wikipedia中，并显示矩阵 A 将不会被访问。不是直接的，也不是间接的。

特别是，算法从任意归一化向量 q_1 开始。该向量返回给用户。用户使用他们最喜欢的例程（通常是一些有效的稀疏矩阵向量乘法）将此向量与矩阵 A 相乘，并将结果返回到Arnoldi 迭代以计算 Hessenberg 矩阵 H 的一部分（其特征值通常收敛到极端特征值A) 和下一个向量 q_2。这必须迭代，直到你的结果收敛。

于 2014-09-29T18:27:32.363 回答