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我在一个大型 C 编程项目中遇到了一个数值问题。（这是统计研究，不是课堂作业）。第一步涉及计算 sqrt(x^2 + y) - x，我需要为正数，但有时即使 x > 0 且 y > 0，我也会得到 sqrt(x^2 + y) - x < 0。示例：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

int main(){
  float x = 1210.9088134,
        y = 0.0062529947;

  printf("x =\t\t\t%70.50f\n", x);
  printf("y =\t\t\t%70.50f\n", y);

  printf("x*x =\t\t\t%70.50f\n", x*x);
  printf("x*x + y =\t\t%70.50f\n", x*x + y);
  printf("sqrt(x*x + y) =\t\t%70.50f\n", sqrt(x*x + y));

  printf("sqrt(x*x + y) - x =\t%70.50f\n", sqrt(x*x + y) - x);
}

我的输出：

x =                        1210.90881347656250000000000000000000000000000000000000
y =                           0.00625299476087093353271484375000000000000000000000
x*x =                   1466300.12500000000000000000000000000000000000000000000000
x*x + y =               1466300.12500000000000000000000000000000000000000000000000
sqrt(x*x + y) =            1210.90880127282912326336372643709182739257812500000000
sqrt(x*x + y) - x =          -0.00001220373337673663627356290817260742187500000000

这个输出充满了奇怪的行为。强调：

  1. 我分配了 y 0.0062529947，但它输出为 0.00625299476087093353271484375。
  2. x*x + y 打印出与 x*x 相同的值。
  3. sqrt(x*x + y) - x < 0。

为什么会发生1-3？

我应该提一下：我在具有 gcc 版本的 64 位 Mac OX 10.9.4 机器上运行了这个示例：

$ gcc --version
Configured with: --prefix=/Applications/Xcode.app/Contents/Developer/usr --with-gxx-include-dir=/usr/include/c++/4.2.1
Apple LLVM version 5.1 (clang-503.0.40) (based on LLVM 3.4svn)
Target: x86_64-apple-darwin13.3.0
Thread model: posix

和具有 gcc 版本的 64 位 CentOS 服务器：

$ gcc --version
gcc (GCC) 4.4.7 20120313 (Red Hat 4.4.7-4)
Copyright (C) 2010 Free Software Foundation, Inc.
This is free software; see the source for copying conditions.  There is NO
warranty; not even for MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.

此外，编译在任何一台机器上都没有返回错误或警告：

$ gcc -lm -Wall -pedantic -ansi test.c -o test
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