bcd - 自补码（Excess 3, 84-2-1, 2*421）

Question

我在这里有一个主题来自“计算机组织与体系结构简介”主题中的“数字系统”

然后我遇到了这个话题，“自我补充代码”

它有3个部分，如下所示：

i)Excess-3（我理解这部分，因为它要求我们将 3 添加到 BCD）

ii)84-2-1（我不明白）

iii)2*421（我不明白）

我希望有人可以解释第二部分和第三部分的工作原理。

非常感谢。

Answer 1

我认为 Morris Mano 的“数字设计”一书的这一部分将回答您的问题：

BCD 和 2421 代码是加权代码的示例。在加权代码中，每个比特位置都被分配了一个加权因子，使得每个数字都可以通过添加编码组合中所有 1 的权重来评估。

十进制数字的四种不同二进制代码
_____________________________________________________________
十进制     BCD          2421        Excess‐3    8, 4, -2, -1
数字      8421
_____________________________________________________________
 0 0000 0000 0011 0000
 1 0001 0001 0100 0111
 2 0010 0010 0101 0110
 3 0011 0011 0110 0101
 4 0100 0100 0111 0100
 5 0101 1011 1000 1011
 6 0110 1100 1001 1010
 7 0111 1101 1010 1001
 8 1000 1110 1011 1000
 9 1001 1111 1100 1111
_____________________________________________________________
            1010 0101 0000 0001
 未使用 1011 0110 0001 0010
 位 1100 0111 0010 0011
 组合 - 1101 1000 1101 1100
 国家 1110 1001 1110 1101
            1111 1010 1111 1110

2421、excess-3 和 84-2-1 码是自补码的示例。此类代码具有这样的特性，即通过将 1 变为 0 和将 0 变为 1（即，通过对模式中的每个位进行补码）直接获得十进制数的 9 补码。例如，十进制 395 在超 3 代码中表示为 0110 1100 1000。604 的 9 的补码表示为 1001 0011 0111，只需将代码的每一位补码即可获得（与二进制数的 1 补码一样） ）。

数字设计-第五版-莫里斯·马诺

Answer 2

首先，84-2-1 和 2421 代码是“加权代码”和“自补代码”（因为代码自补的必要条件是其所有权重的总和必须等于 9) 即 84-2-1(8+4-2-1=9) 和 2421(2+4+2+1=9)。
因此，构建数字的十进制的二进制等效项需要确保一件事：
数字的代码和它的 9 的补码应该有互补关系（即数字和它的 9 的补码是彼此的补码）

例如，让我们以 84-2-1 系统为例。

十进制 0=0000（在 84-2-1 系统中）和（0=9 的 9 补码）比 9（在 84-2-1 中）应该有 1111。因此 0 及其 9 的补码即 9 保持它们的自补关系.

让我们再举一个例子：

十进制 1=0111（在 84-2-1 系统中）和（9 的补码 1=8 ）这意味着（84-2-1）相当于 8 应该是 1000，因此数字及其补码再次保持它们的自互补关系。

同样，在 2421 系统中，您只需确保数字及其 9 的补码应该保持它们的自补关系来构造代码。