computer-science - 用 Demoorgans 证明两个方程相等

Question

我试图用德摩根/其他基本定律证明这两个方程是相等的。自从我完成布尔逻辑并且遇到麻烦以来已经有一段时间了。谁能帮我解决这个问题？

E = ((A·B) + (A·C) + (B·C)) ·-(A·B·C)
E = (A·B·-C) + (A·-B·C) + (-A·B·C)

在第一个使用 Demoorgans 后，我得到..

E = ((A·B) + (A·C) + (B·C)) · -A + -B + -C

我不太确定在这之后该去哪里。

Answer 1

我不确定您可以使用哪些“基本规则”，但最简单的方法是分解表达式。更正式地说，您将重复应用该规则(A + B)C <=> AC + BC。如果我们对您的派生表达式执行此操作，我们会得到：

E = AB(-A) + AC(-A) + BC(-A) + AB(-B) + AC(-B) + BC(-B) + AB(-C) + AC(-C) + BC(-C)

此时我们可以利用规则A(-A) <=> 0和0A <=> 0（Where0代表假值）。应用这两个规则（并删除0值）并稍微重新排列变量，可以得到我们想要的结果：

E = (-A)BC + A(-B)C + AB(-C)