element - 如何使用 ntl 计算有限域中元素的阶数？

Question

我正在尝试使用 ntl 计算有限域（组）中元素的顺序。但我没有找到任何功能来做到这一点！有人可以指导我吗？

Answer 1

我认为没有内置的方法可以做到这一点。

但是你可以自己写一个脚本。
一个字段F有两个操作，加法 ( +) 和乘法 ( *)。首先，您必须指定是否要知道ggroup(F,+)或 group中元素的顺序(F \ {0}, *)。

1. 查找 in 的顺序g：(F,+)这
   是简单的情况，因为如果该字段有 p ^m个元素，则该组中每个元素的顺序都是 p。

2. g找到in的顺序(F \ {0}, *)：
   这有点难。gin的阶数(F \ {0}, *)也称为离散对数。基本上，您可以为每个 k=1,...,p ^m尝试 g ^k。但这需要一段时间。一个简单的方法是婴儿步巨步算法。我从未尝试过，但您也可以看看这个使用 NTL的离散对数实现。