昨天我了解到余弦相似度，定义为
可以有效地衡量两个向量的相似程度。
我发现这里的定义使用 L2-norm 来规范化 and 的点积A，B我感兴趣的是为什么不在分母中使用Aand的 L1-norm？B
我的老师告诉我，如果我在分母中使用 L1 范数，那么余弦相似度不会为 1，如果A=B。然后，我进一步问他，如果我将余弦相似度定义修改如下，修改后的模型与原始模型相比有哪些优点和缺点？
sim(A,B) = (A * B) / (||A||1 * ||B||1) 如果 A!=B
sim(A,B) = 1 如果 A==B
如果有人能给我更多的解释，我将不胜感激。
如果您使用 L1-norm，您将不再计算余弦。
余弦是一个几何概念，而不是一个随机定义。它附有一整套数学。如果您使用 L1，则不再测量角度。
另请参阅：维基百科：三角函数 - 余弦
请注意，余弦在 L2 归一化向量上与欧几里得距离是单调的。
Euclidean(x,y)^2 = sum( (x-y)^2 ) = sum(x^2) + sum(y^2) - 2 sum(x*y)
如果x 和 y 是 L2 归一化的，则sum(x^2)=sum(y^2)=1，然后
Euclidean(x_norm,y_norm)^2 = 2 * (1 - sum(x_norm*y_norm)) = 2 * (1 - cossim(x,y))
因此，使用余弦相似度本质上意味着将您的数据标准化为单位长度。但也有与此相关的计算优势，因为sum(x*y)稀疏数据的计算成本更低。
如果你 L2 标准化你的数据，那么
Euclidean(x_norm, y_norm) = sqrt(2) * sqrt(1-cossim(x,y))
对于您问题的第二部分：修复L1 规范并不容易。考虑向量 (1,1) 和 (2,2)。显然，这两个向量具有相同的角度，因此应该具有余弦相似度 1。
使用您的方程式，它们将具有相似性(2+2)/(2*4) = 0.5
查看向量 (0,1) 和 (0,2) - 大多数人都认为它们应该具有与上述示例相似的相似性（并且余弦确实给出了相同的相似性），您的等式得出(0+2)/(1+2) = 0.6666...。所以你的相似性不符合任何直觉，是吗？