3d - 3D 几何：将一对点转换为与另一个点平行对齐

Question

我有一条从 (x1,y1,z1) 到 (x2,y2,z2) 的线（实际上是一个立方体）。我想旋转它，使其沿着从（x3，y3，z3）到（x4，y4，z4）的另一条线对齐。目前我正在Math::Atan2与Matrix::RotateYawPitchRoll. 有没有更好的方法来做到这一点？

编辑：我认为我对这篇文章的措辞非常糟糕。我实际上正在寻找的是来自两个向量的旋转矩阵。

Answer 1

是的，你可以做到这一点，根本不需要考虑角度。

由于您有一个立方体，假设您选择一个角，然后将从它向外辐射的 3 个边定义为向量 f0、f1、f2（这些是方向向量，相对于您选择的角）。将它们归一化并将它们写为矩阵 F 中的列

(f0x f1x f2x)
(f0y f1y f2y)
(f0z f1z f2z)

现在对要旋转到的立方体的向量 t0、t1、t2 执行相同的操作，并将其称为矩阵 T。

现在矩阵 R = T * Inverse(F) 是从第一个立方体的方向旋转到第二个立方体的方向的矩阵（因为逆 F 映射例如 f0 到 (1 0 0)'，然后 T 映射 (1 0 0)' 到 t0)。

如果您想知道为什么会这样，请考虑坐标系基向量：如果您想将 XY 和 Z 轴旋转到新的坐标系，那么旋转矩阵的列就是您想要的向量 (1 0 0)', (0 1 0)' & (0 0 1)' 被映射到。T*Inverse(F) 有效地将立方体从其原始方向旋转到轴对齐，然后再旋转到所需的方向。

（抱歉，上面是左侧的列向量和变换，OpenGL 风格。我似乎记得 Direct3D 是右侧的行向量和变换，但应该很明显如何切换它）。

它也同样适用于带有翻译组件的 4x4 矩阵。

Answer 2

您可能想要添加如何实际插值矩阵。源矩阵和目标矩阵在您的答案中很好，但计算逆矩阵是没有意义的。四元数将为您提供最短的旋转路径，因此在两个矩阵上取旋转 3x3 矩阵，转换为四元数并调整它们。为翻译和重组做一个单独的 lerp。Google for quaternion - 矩阵和反向转换以及四元数 lerp。

编辑：来自前向和向上向量的旋转矩阵是微不足道的。缺失的列是其他两个向量的叉积。（不要忘记规范化列）。