function - 如何找出函数何时是强凸的？

Question

我的教授说（我可能误解了）如果我有一个函数，并且我取二阶导数，并且以某种方式得到 0，那么它就不是强凸的！

示例 x^2

强凸，因为它的二阶导数 = 2

示例 x^4

不是强凸的，因为二阶导数 2*x^2，当 x=0 时，方程为 0

现在 1/2*x^2+x^4 呢？

在二阶导数之后，我得到 1+12*x^2，如果我设置 x=0，我得到 1，如果我设置 x=0，它不是 0，我不知道是 ters 反正这个表达式可能是 0，是不是意味着它是严重凸的？？？

Answer 1

如果我设置 x=0 我得到 1，如果我设置 x=0，它不是 0

这不是你要找的。您需要检查任何 x 的表达式是否为 0（对于 2x² 恰好是 x=0）。

我不知道是不是 ters 反正这个表达式可能是 0

解决此问题的典型方法是尝试：

1 + 12 x^2 = 0
12 x^2     = -1
x^2        = -1/12
x          = ↯

因为你不能取负数的平方根，所以这个表达式不可能产生 0。

这是否意味着它是srongly凸的？？？

…这意味着 1/2*x^2+x^4 是强凸的。