python - fenics：在特定点上施加力

Question

我是 fenics 和有限元方法的新手。

我尝试实现一种方法来估计可变形物体的弹性参数（杨氏模量和泊松比）。我想做的是：

• 从底部固定的对象（作为一个开始的立方体）
• 在物体顶部的特定位置施加外力，并使用梯度下降等方法，通过比较实际位移和估计位移来估计弹性参数。

我正在查看 fenics 中的超弹性演示（http://fenicsproject.org/documentation/dolfin/1.0.1/python/demo/pde/hyperelasticity/python/documentation.html），但我不知道如何申请在网格上的特定节点上，然后根据该力使对象变形。我认为在那个演示中，整个网格上的 -y 方向施加了一个力。有体力矢量：
B = Constant((0.0, -0.5, 0.0))

我是否应该将其更改为与网格相同大小的矢量，并将力值放在与网格上的节点元素相对应的矢量元素上。

对不起，如果我没有多大意义。这个概念对我来说是新的，所以我很难说出我的想法。

Answer 1

如果它是一种各向同性、均匀的弹性材料，我会说你不需要立方体。一个二维问题就可以了。

我不明白您所说的“估计弹性参数”是什么意思。您必须将这些值输入到模型中才能计算位移。您是否建议您有实验数据与计算结果进行比较。那是对的吗？

我不会施加体力。如果您的身体是一个沿 x 轴定向的矩形，x 方向的长度为 Lx，y 方向的长度为 Ly，我会在 x = Lx 处沿垂直面施加牵引力（分布均匀力）。

您可以轻松计算一个简单的 1D 拉伸体的杨氏模量：

stress = modulus * strain

对于应变较小的一维扩展：

sigma-xx = E * eps-xx

你知道的

sigma-xx = f-x/area-x = F/A

和

eps-xx = u-x/L-x = u/L

替代：

F = (AE/L) * u

您可以重新排列以获得 E 的简单方程：

E = FL/Au

其中 F = 施加载荷，L = 主体长度，A = 横截面积，u = 位移

如果您知道剪切应力和剪切应变之间的关系，您可以获得泊松比的类似关系。