php - 使用 bcmath 的快速任意精度对数

Question

这就是我所拥有的

function bcln($n, $scale=10) {
    $iscale = $scale+3;
    $result = '0.0';
    $i = 0;

    do {
        $pow = (1 + (2 * $i++));
        $mul = bcdiv('1', $pow, $iscale);
        $fraction = bcmul($mul, bcpow(bcsub($n, '1', $iscale) / bcadd($n, '1.0', $iscale), $pow, $iscale), $iscale);
        $lastResult = $result;
        $result = bcadd($fraction, $result, $iscale);
    } while($result !== $lastResult);

    return bcmul('2', $result, $scale);
}

但这需要 5.7 秒才能运行bcln(100)（100 位自然对数，小数点后 10 位）。此外，对于更多小数位，它并不总是准确的。有更好的算法吗？

对于特定的运行，需要 573 次迭代才能确定结果。

Answer 1