function - 计算函数的第 n 次重复应用的方案过程？

Question

有人熟悉这个吗？

编写一个过程，将计算 f 和正整数 n 的过程作为输入，并返回计算 f 的第 n 次重复应用的过程。该程序应该能够按如下方式使用：

((repeated square 2) 5)
625

我知道我为函数组合创建的以下代码将有助于使解决方案更简单，但我不确定从这里去哪里：

(define (compose f g) (lambda (x) (f (g x))))

Answer 1

好吧，你可能想要这样的东西，对吧？

((repeated square 3) 5)
-> (square ((repeated square 2) 5))
-> (square (square ((repeated square 1) 5)))
-> (square (square (square ((repeated square 0) 5))))
-> (square (square (square (identity 5))))

（不知道identityScheme里有没有预定义，没有的话写起来也方便。）

现在，这不是直接可重现的，因为您不能repeated用任意东西神奇地将调用之外的代码封装起来。但是，当使用 重写时，这些缩减步骤是什么样的compose？你能在生成的步骤列表中找出一个模式并重现它吗？

Answer 2

(define (repeated f n)
  (if (zero? n)
    identity
    (lambda (x) ((repeated f (- n 1)) (f x)))))

或者，如果您坚持使用“撰写”：

(define (repeated f n)
  (if (zero? n)
    identity
    (compose (repeated f (- n 1)) f)))