spline - 控制和结上的封闭式和开放式 NURBS 之间有什么区别吗？

Question

我想知道在控制和结上的封闭和开放的nurbs之间是否有任何区别。

我查了很多文件，但找不到确切的答案，所以在这里问。

Answer 1

开放或封闭 nurbs 曲线的控制点和节点序列实际上没有区别。他们都遵循规则“number_of_knots = number_of_control_points + order”。然而，闭合 nurbs 曲线（或周期性 nurbs 曲线）是通过对控制点和节点序列进行一些特殊排列来实现的。例如，结序列 [ 0., 0., 0., 0., 0.25, 0.5, 0.75, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0] 将产生 7 个控制点（P1, P2,... to P7）在开放三次 B 样条曲线中。如果我们将节点序列更改为 [ -0.75, -0.5, -0.25, 0., 0.25, 0.5, 0.75, 1.0, 1.25, 1.5, 1.75] 并使 P5=P1, P6=P2 和 P7=P3, 那么曲线将成为在关节处具有 C2 连续性的周期性三次 B 样条曲线。