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我正在学习分层随机抽样并且很难解决这个问题。考虑以下六个单位的人口：

x1=1, x2=2, x3=2, x4=4 x5=4 x6=5

假设单元 2 3 4 和 5 在一个层中，而单元 1 和 6 在第二层中。从第一层抽取 2 个单位的简单随机样本，从第二层抽取 1 个单位的简单随机样本。人口平均值的分层估计量的确切分布是什么。

因此，第一层样本的可能平均值为 2、3 或 4，第二层样本的可能平均值为 1 或 5。总体样本平均值为

2/3 * 2 + 1/3 * 1 = 5/3
2/2 * 2 + 1/3 * 1 = 7/3
2/3 * 4 + 1/3 * 1 = 3
2/3 * 2 + 1/3 * 5 = 3
2/3 * 3 + 1/3 * 5 = 11/3
2/3 * 4 + 1/3 * 5 = 13/3

每个概率是 1/12, 4/12, 1/12, 1/12, 4/12, 1/12。现在我应该怎么做才能找到确切的分布？谢谢

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你已经完成了。计算您可以获得导致特定平均值的各种组合的方法。我独立于你上面的工作做了它并得到

sample      avg
1,2,2       5/3
1,2,4       7/3
1,2,4       7/3
1,2,4       7/3
1,2,4       7/3
1,4,4       9/3
5,2,2       9/3
5,2,4       11/3
5,2,4       11/3
5,2,4       11/3
5,2,4       11/3
5,4,4       13/3

换句话说，平均值的分布是你得到 5/3 的概率为 1/12，7/3 的概率为 4/12（= 1/3），9/3（= 3）的概率为 2/12（ = 1/6)，11/3 概率为 4/12 (= 1/3)，13/3 概率为 1/12。

于 2014-07-09T13:53:47.267 回答