python - 来自椭球置信区域的均匀采样

Question

我有一个 4 维椭球，我想从中均匀地抽取样本。我想到了一种在椭圆体周围使用超立方体的方法。我们可以从中抽取样本并检查它是否在椭球体中。但是超立方体和椭球在4维上的体积比是0.3。这意味着我只有 30% 的成功率。由于我的算法存在速度问题，我不想使用这种方法。我也一直在研究逆变换采样。你能给我一个关于如何用 4 维椭圆体做到这一点的见解吗？

Answer 1

您可以将超椭圆体转换为球体。

所以给定的算法对球体有效，但可以很容易地转换为你的椭球体。

1. 从所有坐标 x1 到 x4 的高斯分布 N(0,1) 中绘制。x=[x1,x2,x3,x4]。
2. 标准化向量 x。==> 你已经获得了表面上均匀分布的向量。
3. 现在，从 [0,1] 为单位球体的内点绘制半径 u
4. p=u**(1/4)*x 是 4 维单位球面内的均匀分布向量。