geometry - 如何找到多个矩形的质心？

Question

我必须找到多个矩形的确切质心（最小有界矩形）。让我有 3 个矩形及其最大值和最小值的坐标

第一个矩形的最小点 (x1,y1) ，最大点 (x2,y2)

第二个矩形的最小点 (x3,y3) ，最大点 (x4,y4)

第三个矩形的最小点 (x5,y5) ，最大点 (x6,y6)

我想到的快速解决方案是，我将通过考虑这 6 个点的组合找到可能的质心列表，然后取这些质心的最小有界矩形。它会给我一个矩形 R ，那个矩形的质心是我真正的质心。

例如，一个组合是 (x1,y1)+(x3,y3)+(x5,y5) ，另一个组合是 (x1,y1)+(x3,y3)+(x6,y6) 等

但我很困惑它会给我真正的质心吗？有没有其他方法可以找到质心？

Answer 1

我同意 Spektre 对问题陈述的困惑。但是，如果您只想要由矩形定义的点集的质心，请执行以下操作：

如果Ai是 rectangle 的面积， 是 rectanglei的Ci质心i，那么所有矩形的质心就是：

Sum(i = 1..n; Ai Ci)/Sum(i = 1..n; Ai)

每个矩形的面积和质心很容易从基本几何图形中计算出来。

您可以将每个矩形视为具有全部质量（如果我们假设单位密度，则与面积相同）。然后我们只需要这些点的质量加权平均值。