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A11 = cos(x)*cos(y)                           (1)
A12 = cos(x)*sin(y)                           (2)
A13 = -sin(y)                                 (3)
A21 = sin(z)*sin(x)*cos(y) - cos(z)*sin(y)    (4)
A22 = sin(z)*sin(y)*sin(x) + cos(z)*cos(y)    (5)
A23 = cos(x)*sin(z)                           (6)
A31 = cos(z)*sin(x)*cos(z) + sin(z)*sin(x)    (7)
A32 = cos(z)*sin(x)*sin(y) - sin(z)*cos(y)    (8)
A33 = cos(x)*cos(z)                           (9)

我有一组九个方程，只有三个未知数。未知数是 x、y 和 z。我知道 A11、A12、A13 .... A33 的值。但是这些值可能有一些噪音，因此我将不得不使用一些优化算法来找到 x、y 和 z 的最佳拟合值。

如何在 Matlab 中求解上述超定方程组？

我一直在网上搜索，我遇到了一些功能，最值得注意的是这个。

但是我很困惑解决这个问题的最佳方法是什么。需要一点方向......

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我最喜欢的是lsqcurvefit优化工具箱。

从文档中您可以看到它需要：

  • 函数句柄（好玩）
  • 参数的起始值 (x0)
  • 在您的情况下不存在的其他非拟合参数（xdata）
  • 数据值 (ydata)

可以设置选项optimset，您可以在其中指定几个经过良好测试的算法之一。也可以在那里设置最大迭代次数或函数容差或参数值容差的最小阈值。

如果碰巧你不应该有优化工具箱，你总是可以直接使用fminsearch和最小化最小二乘sum((ydata-fun(x)).^2)。

在此处的案例中编写函数fun（另见文档）并使用问题中的代码的示例是：

function r = fun(p, xdata)
x = p(1);
y = p(2);
z = p(3);

% code from here
A11 = cos(x)*cos(y)
A12 = cos(x)*sin(y)
A13 = -sin(y)
A21 = sin(z)*sin(x)*cos(y) - cos(z)*sin(y)
A22 = sin(z)*sin(y)*sin(x) + cos(z)*cos(y)
A23 = cos(x)*sin(z)
A31 = cos(z)*sin(x)*cos(z) + sin(z)*sin(x)
A32 = cos(z)*sin(x)*sin(y) - sin(z)*cos(y)
A33 = cos(x)*cos(z)

% everything in one matrix
r = [A11, A12, A13, A21, A22, A23, A31, A32, A33];
end

人们看到标量和向量值函数之间没有真正的区别。Matlab 自动计算数据的差异并对其求和。

于 2014-06-24T09:59:53.113 回答