fft - 傅立叶变换如何用于外推？

Question

请原谅一个无知的新手问题。

由于固定间隔上的离散傅立叶变换被视为无限重复，它如何用于推断时间序列？间隔结束之后的内容将始终与开始相同。

即使是简单的最小二乘拟合也至少会给出一个趋势。

FT 中的所有周期信息怎么可能对推断毫无用处？

Answer 1

如何？通过改变你最初的假设。

无需假设 DFT 的输入在孔径宽度上无限精确地周期性重复。假设输入是较长静止序列上的矩形窗口，该序列在 DFT 孔径内可能是周期性的，也可能不是周期性的，这也是一个有效的假设，并且通常用于内插/估计“区间”光谱。

（例如，如果 DFT 结果看起来与对应于窗口宽度的 Sinc 函数的偏移样本完全一样，则可以假设这是矩形窗口在单个低自由度振荡器上的结果，或者是极端运气或外星智能碰巧以如此有趣的模式对所有 N 个 bin 进行排序。奥卡姆剃刀可能会或可能不会表明前者是一个更好的假设，具体取决于您的输入模型。）

将插值的“bin 之间”或估计的非周期性孔径光谱（例如，在对由矩形窗口引起的假定 Sinc 失真进行反卷积之后）扩展超出 DFT 孔径/窗口的末端，可能允许外插数据与DFT 孔径/窗口。