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是否可以为有向图实现 Christofides 算法?

假设您有一个无向图,其中每个顶点在图中的每个顶点(而不是自身)都有一条边。但是边缘的权重不一定在两种方式上都相同(不对称)。

例如,您想到一张街道地图,其中有很多单向街道。

我们现在想要找到旅行商遍历所有顶点的近似值。

首先,Christoffides 算法没有为这样的 TSP 定义,因为最小生成树没有为有向图定义。

但是我们仍然通过使用 Edmonds 算法找到以游览起点为根的最佳分支来开始算法。

然后我们找到分支的最小完美匹配,使其成为欧拉图。这将在匈牙利算法中发生,该算法找到一个最小匹配,以便分支中的每个顶点都有相同数量的边进出。

在最后一步中,我们找到欧拉环并通过走捷径来优化环。

我不得不提问:

  1. 我想实现算法的方式是正确的,还是我犯了一个错误,它不能工作
  2. 如果可行,它是否仍然是 tsp 最佳解决方案的 1.5 倍?
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