python - 在 Python 中，从生成器构造循环子群

Question

在 Z 模 12 中使用加法（也就是整数模 12，也就是 0 到 11）：

1 generates [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11] 

（从 0 开始反复加 1；11+1 带我们回到 0）

以同样的方式：

2 generates [0,2,4,6,8,10]
3 generates [0 3 6 9]
9 generates [0,9,6,3] <-- notice order is important

如何在给定特定生成器的情况下创建子组？

Answer 1

我假设您的意思是加法子组Z * g，其中 Z 是整数集。如果您想要精确的顺序，只需计算它：

def subgroup(n, g):
    x = 0
    while True:
        yield x
        x = (x + g) % n
        if x == 0: 
            break

当然，如果顺序不重要，则由 诱导的子群g​​是

{ G * k for k in xrange((n - 1) // G + 1) }

为G = gcd(g, n).

Answer 2

您可以创建一个生成器来执行您的要求，如下所示：

from itertools import imap, count

def subgroup(step, start=0, modulo=12):
    yield start
    for z in imap(lambda x: x%modulo, count(start+step, step)):
      if z == start:
          return
      else:
          yield z

输出：

>>> list(subgroup(9))
[0, 9, 6, 3]
>>> list(subgroup(3))
[0, 3, 6, 9]
>>> list(subgroup(2))
[0, 2, 4, 6, 8, 10]

它将继续生成序列中的下一个项目，直到start重复。