c - Diffie-Hellman 中的参数选择

Question

也许在这里问这个问题不太合适......无论如何，我正在尝试使用gmp库来实现DH，但我遇到的问题是：

有一次，当我进行测试以观察输出时，尽管选择了大的素数和私钥值：

• p 大约有 300 多位十进制数
• a、b 的长度约为 100 位

最后我得到了一个非常小的共享密钥，十进制可能小于 10^8 ......

这个问题并没有出现很多次，事实上，在所有的观察过程中，也只出现过一次……但是，这也不是那么好。

所以我想知道是否有一些方法可以避免这种情况......非常感谢

Answer 1

Diffie-Hellman 密钥交换旨在生成秘密共享密钥。

通过使用较大的 p、a 和 b 值，您可以确保潜在共享密钥池非常大。

但是，共享密钥的实际值可以是该池中的任何值。结果，它的范围可以从零到（p - 1）......那是因为，关键是

G^(ab) mod p

因此，您在这里没有发现问题......您只是看到实例G^(ab)的值接近 的倍数p，因此mod是一个较低的数字。

Answer 2

DH 的部分要点是密钥可以是p 指定范围内的任何值。至少在理论上，消除其中一些可能性会降低安全性，而不是更安全（实际上，只要你留下足够大的密钥池，它就没有什么真正的区别）。

确实，如果攻击者决定尝试密钥耗尽（蛮力）攻击，并且从 0 开始并刚刚开始计数，他们会相对较快地击中这个。再说一次，如果您决定使用其他下限，并且（例如）如果密钥低于该下限，则重新协商密钥，它不会有任何真正的好处——攻击者不是从 0 开始，而是从指定下限，您将一无所获。