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如果不能提供相反的符号，我想知道如何使用布伦特算法。

例如，在Brent 算法的 C++ 库中，必须使用实现 Brent 方法的寻根程序，在头文件之后，形式为

双零（双a，双b，双t，func_base&f）；其中 a, b 满足符号相反的条件： f(a).f(b) < 0

在我的问题设置中，我需要找到一个黑盒函数 f 的根。提供了初始猜测，但没有端点 a,b，因此提供了 f(a) f(b)<0 似乎在 Matlab 中有一个函数fmin只需要初始猜测。我想知道如何使用 C++ 来做到这一点，特别是使用上面链接的 Brent 的实现？

谢谢你的想法。

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如果不进行详尽的搜索（在实值函数的情况下，你不能，因为 的值x是不可数的），如果存在的话，就没有办法真正保证找到根。

解决该问题的一种启发式方法是使用梯度下降法，以最小化（/最大化）函数的值，直到找到局部最小值（/最大值）或找到根。

这种方法的问题是，在找到根之前，您可能会陷入局部最小值（/最大值），并且“认为”没有根，即使确实存在根。

于 2014-05-29T12:28:01.930 回答
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在这样的假设下

  • f是一个黑盒，即它可以被评估，但是关于它的形状的信息是未知的。

  • 您必须使用一种方法，该方法需要先验知道包含 f 的根的区间 [ a , b ] （假设f是连续的）。

我认为您唯一的选择是初步搜索两个有效点a和b。这可以通过多种方式完成。最简单的方法可能是从您最初的猜测开始运行线性搜索（有一些规定的步骤），如果结果不成功，可以用更精细的步骤重复。如果f不是太“奇怪”，则应该使用简单的方法。

显然，关于f的性质的一些基本线索总是必要的，例如它实际上有一个根，它是连续的、可微的等。所有的根查找方法（梯度下降、Newton-Raphson、二等分等）假设函数的一些基本性质。

于 2014-05-29T13:48:18.127 回答