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我目前正在尝试使用模拟退火包 GenSA 以最小化以下功能：

efficientFunction <- function(v) {
  t(v)  %*% Cov_Mat   %*%  v
 }

其中 Cov_Mat 是从 4 个资产获得的协方差矩阵，v 是维度为 4 的权重向量。

我正在尝试以这种方式解决 Markowitz 资产分配方法，我想知道如何引入数学约束，例如所有系数的总和必须等于 1 ：

sum(v) = 1

此外，由于我打算依赖 GenSA 功能，我想使用这样的约束：

v <- c(0.25, 0.25, 0.25, 0.25)
dimension <- 4
lower <- rep(0, dimension)
upper <- rep(1, dimension)

out <- GenSA(v, lower = lower, upper = upper, fn = efficientFunction)

我在这篇论文中找到了：http ://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.97.6091&rep=rep1&type=pdf 如何在模拟退火算法中处理这种约束，但我不知道我如何在 R 中实现它。

我会非常感谢任何建议。这是我第一次使用 SO，所以请不要犹豫，告诉我我提问的方式是否有误。

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一种可能的方法是使用所谓的拉格朗日乘数（参见http://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_multiplier）。例如，设置

efficientFunction <- function(v) {
  lambda <- 100
  t(v)  %*% Cov_Mat   %*%  v + lambda * abs( sum(v) - 1 )
}

，因此为了最小化目标函数efficientFunction，得到的参数也最小化了惩罚项lambda * abs( sum(v) - 1 )。拉格朗日乘数lambda设置为任意但足够高的水平。

于 2014-05-23T13:39:21.363 回答
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所以函数本身似乎没有任何可以设置的约束。但是，您可以重新参数化您的函数以强制约束。怎么样

efficientFunction <- function(v) {
    v <- v/sum(v)
    t(v) %*% Cov_Mat %*%  v
}

这里我们对 的值进行归一化，v使之和为 1。然后，当我们得到输出参数时，我们需要执行相同的转换

out <- GenSA(v, lower = lower, upper = upper, fn = efficientFunction)
out$par/sum(out$par)
于 2014-05-22T18:37:20.917 回答