geometry - 如何检查一组平面多边形是否创建了防水多面体

Question

我目前想知道是否有一种通用算法来检查一组平面多边形，而不是三角形，是否构成一个防水多面体。每个多边形都有一个方向（法线向量）。一个简单的解决方案就是说是或否。更高级的版本是指出多面体“开放”的边缘。我对如何接近多面体并不感兴趣。

我想指出，我的“洞”不一定小，例如，立方体的一个面可能会丢失。因此，“欠采样校正”算法似乎不是正确的方法。此外，我说的是大约 100 - 1000 个，而不是 1000000 个多边形，因此计算时间应该不是问题。

任何提示或提示？

亲切的问候，策展人

Answer 1

我相信你可以使用一个简单的拓扑测试——计算每条边出现在完整的多边形列表中的次数。

如果这组多边形定义了一个封闭体积的表面，则每条边都应该有count>=2，表示每条边由（至少）两个相邻的多边形共享。如果表面是流形count==2的。

带有count==1表示曲面的开放区域的边。

Answer 2

上面的答案并不涵盖很多情况。一个更正确（但不一定完整：我不知道）的算法是确保每个多边形（或网格/多面体）的每条边都有偶数个与之相连的面。考虑以下网格：

最近的顶点和下面的顶点之间的线段（线）连接到 3 个面（外三角形的一个和内三角形的两个），这大于两个面。然而，这显然没有关闭。