matlab - 在涉及多个常数的 MATLAB 中绘制 ODE 的 dsolve 解

Question

基本目标： 求解并绘制ODE 的解 D2f=a1*f+a0

在哪里

a1=k*H*H/c;
a0=-H*H*tau0/c;
c=0.1;
k=1;
H=1;
tau0=1;

我正在使用dsolve命令来查找具有上述常量值的解决方案。

sol=dsolve('D2th=a1*th+a0','th(0)=0','th(1)=0','t');

我没有得到一个分配了常量值的解决方案，而是得到了解决方案：

sol =


(exp(a1^(1/2)*t)*(a0 - a0*exp(-a1^(1/2))))/(a1*(exp(a1^(1/2)) - exp(-a1^(1/2)))) - (exp(-a1^(1/2)*t)*(a0 - a0*exp(a1^(1/2))))/(a1*(exp(a1^(1/2)) - exp(-a1^(1/2)))) - a0/a1

我需要 MATLAB 自动替换常量（a1、a0等）的值，然后求解方程，以便结果以完全简化的形式显示。

其次，我想绘制上述ODE的解决方案如下：

t0=0;
tf=1;
N=100;
h=(tf-t0)/N;
t=t0+(0:N)'*h;
plot(t,sol)

我已经尝试过plot(t,sol(t)) ，但没有任何效果。

问题总结：首先通过替换解中常数的值来求解 ODE，然后针对列向量t绘制解。

Answer 1

解决方案是一个象征性的表达。您需要的是符号表达式的替换和符号表达式的绘图。Matlab 网站上的快速搜索给出了subs合适ezplot的函数。我修复了代码，但请在网络或 Matlab 中检查这两个函数的工作情况。

H=1;
k=1;
c=0.1;
tau0=1;
a1=k*H*H/c;
a0=-H*H*tau0/c;
sol=dsolve('D2th=a1*th+a0','th(0)=0','th(1)=0','t');
sol2 = subs(sol, [sym('a0'),sym('a1')], [a0, a1]);
t0=0;
tf=1;
ezplot(sol2, [t0, tf]);