假设关系R( K, L, M, N, P)和保持的函数依赖R是：
- L -> P
- MP -> K
- KM -> P
- LM -> N
假设我们将其分解为 3 个关系如下：
- R1(K, L, M)
- R2(L, M, N)
- R3(K, M, P)
我们如何判断这种分解是否无损？ 我用了这个例子
R1 ∩ R2 = {L, M}, R2 ∩ R3 = {M}, R1 ∩ R3 = {K,M} 我们使用函数依赖，这在我看来不是无损的，但有点混乱。
如果我们稍微解开无损分解的概念会有所帮助：它实际上只是意味着加入 R1、R2 和 R3 应该会产生原始的 R。
你知道追逐测试又名“画面法”吗？这是一个很酷的算法来测试无损。它易于编程，并且在行业中用于推理数据一致性时。
我们从所谓的“分解表”开始，一个 n*m 矩阵，其中 n 是关系数，m 是属性数。对于每个字段，如果关系 n 包含属性 m，我们写属性名称；否则我们写下标有关系编号的属性名称。
| K L M N P
-----------------------
1 | K L M n1 p1
2 | k2 L M N p2
3 | K l3 M n3 P
现在画面将被“追逐”（因此得名算法）。我们注意到第一行和第二行在它们的 L 和 M 值上是一致的。依赖 LM->N 意味着它们的 N 值也应该一致。让我们将第一行的 n1 更改为第二行的 N：
| K L M N P
-----------------------
1 | K L M N p1
2 | k2 L M N p2
3 | K l3 M n3 P
现在第一行和第三行的 K 和 M 值一致。我们有一个 KM->P 依赖关系，所以他们也应该同意他们的 P 值。
| K L M N P
-----------------------
1 | K L M N P
2 | k2 L M N p2
3 | K l3 M n3 P
我们完成了！一旦任何行具有所有适当的属性（如第一行那样），算法就会终止并证明分解确实是无损的。
请注意依赖项的重复应用如何表示在它们共享的键上加入关系。所以我们所做的是将 R1 和 R2 在 L 和 M 上连接起来（将我们 (K, LM, N) 连接起来），然后将结果与 R3 在 K 和 M 上连接起来（产生 R）。
上面提到的算法是正确的，但计算是错误
的，因为 R1 包含 K, L, M 而不是 K, L, P
所以这里在第二步 LM --> N 将被使用
，它将在 R1 中将 N1 变为 N
然后 MP - -> 将使用 K，R1 将包含 R 的所有属性，
因此算法将终止。
当你有很多属性时，tableau 方法不是那么酷，也不是一个有前途的方法。相反，我主张这种方法，
一般来说，如果将 R 分解为 R1 和 R2，则 R1 Intersect R2 ->R1 或 R1 Intersect R2 ->R2 应该为真。
因此，当它是 R1、R2、R3 .. Rn 时，首先检查它们中的任何两个是否相同，并在给定的功能依赖关系的帮助下将其简化为 R。检查 (Rn U Rn-1) 是否无损分解为 Rn-1 和 Rn，如果是，则将 Rn-1 替换为 (Rn U Rn-1)，丢弃 Rn 并继续检查直到完成连接。
如果否，则返回 False。