algorithm - 傅里叶变换和最大值

Question

有没有办法有效地计算两个函数（f，g）的最大值的傅里叶变换，知道它们的傅里叶变换？

Answer 1

我对此表示怀疑。max(f, g) 的傅里叶变换可以有效地计算当且仅当 |f| 的傅里叶变换 可以有效计算。（因为 max(f,g) = (f+g+|fg|)/2。）

但是 F{f} 和 F{|f|} 之间似乎没有任何关系......

Answer 2

假设您的意思是每个点的最大值，并且由于最大值是非线性运算，因此没有任何方法可以做到这一点。您需要在时域中进行最大操作，然后执行傅里叶变换。

Answer 3

你可以用 FT(max(f(x),g(x))) = FT( H(fg)f + (1-H(fg))f) = FT( H(fg) f) + FT( 1-H(fg))f)

但是在这里你会卡住，因为据我所知，不存在组合两个函数的如此酷的公式。即使你知道

金融时报（女）

英尺（克）

FT(fg)=FT(f)-FT(g)

FT(H)=1/2(delta+1/(pi is))

只需打开积分并弄清楚如何组合术语。它可以是难以置信的困难或难以置信的简单。试试看嘛。