bash - 如何使用 Bash 命令计算 pi

Question

我正在学习 bash 脚本。在探索数学函数时，我遇到了一个计算 pi 值的命令。

seq -f '4/%g' 1 2 99999 | paste -sd-+ | bc -l

虽然我了解基本的 seq 命令是如何工作的，但我无法理解上述命令是如何工作的。有人可以澄清它是如何工作的吗？

Answer 1

这使用 Gregory-Leibniz 级数计算 π 的值：

seq -f '4/%g' 1 2 99999生成分数：

4/1
4/3
4/5
4/7
4/9
4/11
4/13
4/15
4/17
4/19

粘贴管道paste -sd-+将那些与备用分隔符-和+.

最后，bc -l执行算术以给出结果。

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编辑：如评论中所述，此序列收敛非常缓慢。 Machin 公式具有明显更高的收敛速度：

对 tan ^-1 (x) 使用相同的展开式：

为了计算 π，我们可以看到它仅使用该系列的前 50 个项产生了 50 个数字^{1的正确值：}

$ { echo -n "scale=50;"; seq 1 2 100 | xargs -n1 -I{} echo '(16*(1/5)^{}/{}-4*(1/239)^{}/{})';} | paste -sd-+ | bc -l
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510

只需 100 项，π 的值就可以精确计算到 100 位以上：

$ { echo -n "scale=100;"; seq 1 2 200 | xargs -n1 -I{} echo '(16*(1/5)^{}/{}-4*(1/239)^{}/{})';} | paste -sd-+ | bc -l
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679

^1个 圆周率

Answer 2

不是直接回答您关于 using 的问题seq，但可以使用以下方法轻松计算 pi bc：

 echo "scale=1000; 4*a(1)" | bc -l

a是 arctan，这将 pi 赋予 1000 位数字。

Answer 3

seq -f 4 %g 1 2 99999 

给出数据：

4/1
4/3 
4/5 
...
4/9999

paste 命令获取此列表并在前两个之间插入 - ，在后两个之间插入 + 等（并将其放在一行上，因此）：

4/1-4/3+4/5-4/7......4/9999

这是 pi 的近似值。'bc' 程序计算并打印该值。