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我有以下矩阵，它是对称且实数的（它是一个汉密尔顿算子）：（Matlab 友好）

[63.000000, -1.732051, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000; -1.732051, 61.000000, -2.000000, 0.000000, -1.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000; 0.000000, -2.000000, 61.000000, -1.732051, 0.000000, -1.414214, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000; 0.000000, 0.000000, -1.732051, 63.000000, 0.000000, 0.000000, -1.732051, 0.000000, 0.000000, 0.000000; 0.000000, -1.000000, 0.000000, 0.000000, 61.000000, -1.414214, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000; 0.000000、0.000000、-1.414214、0.000000、-1.414214、60.000000、-1.414214、-1.414214、0.000000、0.000000；0.000000、0.000000、0.000000、-1.732051、0.000000、-1.414214、61.000000、0.000000、-2.000000、0.000000；0.000000、0.000000、0.000000、0.000000、0.000000、-1.414214、0.000000、61.000000、-1.000000、0.000000；0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000、0.000000、0.000000、-2.000000、-1.000000、61.000000、-1.732051；0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, -1.732051, 63.000000]

如果我用这些值制作 JAMA 矩阵并执行特征值分解，则 V*D*transpose(V) 不等于汉密尔顿。你们有谁知道出了什么问题吗？特征值与 MATLAB 一致，但特征向量不一致。

这是一个测试它的类

public class TestJama {


public static void main(String[] args) {

    double[][] m = new double[][] {
            {63.000000, -1.732051, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000},
            { -1.732051, 61.000000, -2.000000, 0.000000, -1.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000},
            { 0.000000, -2.000000, 61.000000, -1.732051, 0.000000, -1.414214, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000},
            { 0.000000, 0.000000, -1.732051, 63.000000, 0.000000, 0.000000, -1.732051, 0.000000, 0.000000, 0.000000},
            { 0.000000, -1.000000, 0.000000, 0.000000, 61.000000, -1.414214, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000},
            { 0.000000, 0.000000, -1.414214, 0.000000, -1.414214, 60.000000, -1.414214, -1.414214, 0.000000, 0.000000},
            { 0.000000, 0.000000, 0.000000, -1.732051, 0.000000, -1.414214, 61.000000, 0.000000, -2.000000, 0.000000},
            { 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, -1.414214, 0.000000, 61.000000, -1.000000, 0.000000},
            { 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, -2.000000, -1.000000, 61.000000, -1.732051},
            { 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, -1.732051, 63.000000}
    };


    Matrix hamilton = new Matrix(m);
    System.out.println(jamaToString(hamilton));

    EigenvalueDecomposition e = hamilton.eig();
    System.out.println(jamaToString(e.getD()));
    System.out.println(jamaToString(e.getV()));

    Matrix recomb = e.getV().times(e.getD()).times(e.getV().transpose());
    System.out.println(jamaToString(recomb));

    System.out.println(hamilton.equals(recomb));

}

private static String jamaToString(Matrix m) {
    StringBuilder b = new StringBuilder();
    b.append("[");
    for(int i=0; i<m.getRowDimension(); i++) {

        for(int j=0; j<m.getColumnDimension(); j++) {
            b.append(m.get(i, j));
            if(j<m.getColumnDimension() - 1) b.append(",");
        }
        if(i<m.getRowDimension() - 1) b.append(";");
    }
    b.append("]");
    return b.toString();
}
}

编辑：结果 (V*D*transpose(V)) 产生

63.1093 -0.6379 0.3400 -0.6576 0.0938 -0.0437 -0.6056 -0.5066 0.3463 0.5039 -0.6379 61.3082 -0.2368 -1.7813 -0.0851 0.7949 -0.1337 0.7668 -0.0422 -2.4329 0.3400 -0.2368 60.1481 1.3323 -0.4099 -1.8834 -0.5780 0.7516 0.0946 0.1705 -0.6576 -1.7813 1.3323 61.2455 0.0972 -0.8075 -0.9004 0.0242 0.3963 -1.2527 0.0938 -0.0851 -0.4099 0.0972 60.3086 -0.1899 0.0394 0.1987 -0.0484 -0.1495 -0.0437 0.7949 -1.8834 -0.8075 -0.1899 61.7941 0.3741 0.8237 0.7772 0.7557 -0.6056 -0.1337 -0.5780 -0.9004 0.0394 0.3741 60.6415 0.6351 0.7099 0.3349 -0.5066 0.7668 0.7516 0.0242 0.1987 0.8237 0.6351 62.8108 1.3507 1.3002 0.3463 -0.0422 3 -00946 48 0.0.347772 0.7099 1.3507 63.3270 0.1244 0.5039 -2.4329 0.1705 -1.2527 -0.1495 0.7557 0.3349 1.3002 0.1244 60.3069

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1 回答 1

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如果只是关于矩阵的值：是正确的。

编辑：上述语句是在将结果矩阵插入原始问题之前编写的。当然，这个矩阵是不正确的。根据评论，这个错误的矩阵似乎是由旧版 JAMA 中的一些错误引起的。使用 JAMA 1.0.3 可以正常工作。尽管如此，该答案的其余部分仍然有效且与该问题相关：

这里有两个问题。首先，equalsJAMAMatrix类的方法没有被覆盖来比较矩阵的内容。并且默认实现equals比较被引用对象的身份。所以即使是这样的微不足道的比较

Matrix A = new Matrix(new double[][]{{1.0}});
Matrix B = new Matrix(new double[][]{{1.0}});
System.out.println(A.equals(B));

会打印false.

第二个问题相当简单（也很常见）：带double值的计算不是无限精确的。您可以在 StackOverflow 上找到很多关于此的问题，但可能想查看Wikipedia about Floating Point Accuracy Problems。（有些人会推荐关于What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic的文章，但它相当复杂......）。

这个小例子可以很容易地重现基本问题：

double x = 0.1;
double y = 0;
for (int i=0; i<10; i++)
{
    y += x;
}
System.out.println(y+" == 1.0: "+(y==1.0));

这个计算的结果不是 y==1.0，y==0.99999999999999...而是。

因此，即使重写该equals方法以执行逐元素比较，false由于浮点错误，比较仍然会产生。

缓解此问题的一种方法是检查某些值是否“等于一个小 epsilon”。这可能仍然很棘手，因为要比较的值的大小在这里会有所不同，但一种解决方案可能是使用以下方法来比较 epsilon 等式的矩阵：

private static boolean epsilonEqual(Matrix a, Matrix b)
{
    int ra = a.getRowDimension();
    int rb = b.getRowDimension();
    if (ra != rb)
    {
        return false;
    }
    int ca = a.getColumnDimension();
    int cb = b.getColumnDimension();
    if (ca != cb)
    {
        return false;
    }
    for (int c=0; c<ca; c++)
    {
        for (int r=0; r<ra; r++)
        {
            double ea = a.get(r, c);
            double eb = b.get(r, c);
            if (!epsilonEqual(ea, eb))
            {
                return false;
            }
        }
    }
    return true;
}

private static boolean epsilonEqual(double x, double y)
{
  final double epsilon = 1e-8;
  return Math.abs(x - y) <= epsilon;
}
于 2014-05-01T17:03:27.033 回答