我正在尝试重现您所看到的行为,这就是我所观察到的。
我创建了一个空解决方案,并按照不同的方法添加了两个项目:
项目 1.文件 > 新建 > 项目 > ASP.NET Web 应用程序 >
ASP.NET Web API
项目 2.文件 > 新建 > 项目 > Windows Azure 云服务 >
ASP.NET Web 角色
本质上,两者都是 ASP.NET MVC/WebAPI 项目。但是,右键单击项目时出现的选项是不同的。
如果您右键单击项目 1,您应该会看到一个Publish...
选项,单击该选项时应显示Publish Web
向导,该向导应允许您部署到 Azure 网站。
如果您右键单击 Project 2,您应该会看到相同的Publish...
选项,它应该会显示相同的Publish Web
对话框。此外,您应该看到一个Publish to Windows Azure...
选项,该选项显示Publish Windows Azure Application
向导,并且应该允许您部署到 Azure 云服务 Web 角色。

此行为在 Visual Studio 2013 和 2012 中是相同的。
如果您的项目未显示发布到 Azure 网站的选项,可能是因为项目的类型不正确。尝试创建不同类型的项目并检查右键单击它们时获得的选项。
此外,您可以验证您的项目具有什么项目类型:在文本编辑器中打开您的 .csproj 文件,然后查找该ProjectTypeGuids
部分。复制那里显示的 Guid 并用谷歌搜索它们(或查看此处:http ://www.mztools.com/articles/2008/MZ2008017.aspx )。
希望这可以帮助。