2

我试图了解具有有界响应变量的数据集的两种不同拟合方法之间的区别。响应变量是一个分数，因此范围为 [0,1]。我通过谷歌搜索发现有很多不同的方法，因为这是一种常见的操作。我目前对股票 R GLM 拟合和 betareg 包中提供的 Beta 回归之间的差异感兴趣。我使用“betareg”包中的 GasolineYield 数据集作为我的样本数据集。在我发布代码和结果之前，我的两个问题如下：

  1. 我是否正确使用内置的 R GLM 在 R 中执行逻辑回归拟合？

  2. 为什么 Beta 回归中报告的标准误差比 R 逻辑回归的标准误差小得多？

R 设置代码

library(betareg)
data("GasolineYield", package = "betareg")

“betareg”包中的 Beta 回归代码

gy = betareg(yield ~ batch + temp, data = GasolineYield)
summary(gy)

Beta 回归摘要输出

Call:
betareg(formula = yield ~ batch + temp, data = GasolineYield)

Standardized weighted residuals 2:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-2.8750 -0.8149  0.1601  0.8384  2.0483 

Coefficients (mean model with logit link):
              Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(Intercept) -6.1595710  0.1823247 -33.784  < 2e-16 ***
batch1       1.7277289  0.1012294  17.067  < 2e-16 ***
batch2       1.3225969  0.1179020  11.218  < 2e-16 ***
batch3       1.5723099  0.1161045  13.542  < 2e-16 ***
batch4       1.0597141  0.1023598  10.353  < 2e-16 ***
batch5       1.1337518  0.1035232  10.952  < 2e-16 ***
batch6       1.0401618  0.1060365   9.809  < 2e-16 ***
batch7       0.5436922  0.1091275   4.982 6.29e-07 ***
batch8       0.4959007  0.1089257   4.553 5.30e-06 ***
batch9       0.3857930  0.1185933   3.253  0.00114 ** 
temp         0.0109669  0.0004126  26.577  < 2e-16 ***

Phi coefficients (precision model with identity link):
      Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(phi)    440.3      110.0   4.002 6.29e-05 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 

Type of estimator: ML (maximum likelihood)
Log-likelihood:  84.8 on 12 Df
Pseudo R-squared: 0.9617
Number of iterations: 51 (BFGS) + 3 (Fisher scoring)

来自股票 R 的 R GLM Logistic 回归代码

glmfit = glm(yield ~ batch + temp, data = GasolineYield, family = "binomial")
summary(glmfit)

R GLM Logistic 回归汇总输出

Call:
glm(formula = yield ~ batch + temp, family = "binomial", data = GasolineYield)

Deviance Residuals: 
      Min         1Q     Median         3Q        Max  
-0.100459  -0.025272   0.004217   0.032879   0.082113  

Coefficients:
             Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept) -6.130227   3.831798  -1.600    0.110
batch1       1.720311   2.127205   0.809    0.419
batch2       1.305746   2.481266   0.526    0.599
batch3       1.562343   2.440712   0.640    0.522
batch4       1.048928   2.152385   0.487    0.626
batch5       1.125075   2.176242   0.517    0.605
batch6       1.029601   2.229773   0.462    0.644
batch7       0.540401   2.294474   0.236    0.814
batch8       0.497355   2.288564   0.217    0.828
batch9       0.378315   2.494881   0.152    0.879
temp         0.010906   0.008676   1.257    0.209

(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)

    Null deviance: 2.34184  on 31  degrees of freedom
Residual deviance: 0.07046  on 21  degrees of freedom
AIC: 36.631

Number of Fisher Scoring iterations: 5
4

1 回答 1

2

标准误不同是因为两个模型中的方差假设不同。

Logistic 回归假设响应具有二项分布，而 beta 回归假设它具有 beta 分布。

两者的方差函数不同。对于二项式，如果您指定平均值（并且 $n$ 是给定的），则确定方差。对于 beta，还有另一个自由参数，因此它不是由平均值确定的，可能是从数据中估计的。

这表明，如果您拟合准二项式 GLM（添加方差参数），您可能会更接近相同的标准误差，但它们仍然不会相同，因为它们会对观察结果进行不同的加权。

你实际上应该做什么：

  • 如果您的比例最初是计数除以某个总计数，那么二项式 GLM 将是一个合适的模型来考虑。（不过，您需要总计数。）

  • 如果您的比例是连续分数（例如，奶油的牛奶比例），那么 beta 回归是一个合适的模型来考虑。

于 2014-04-22T02:12:40.910 回答