matlab - cumsum函数的理解

Question

让我们假设我们对一些矩阵进行了 SVD 分解

[U E V]=svd(X);

我想画出奇异值的累积和的图，所以我这样做了

sigmas=diag(E);
 %figure; plot(log10(sigmas)); title('Singular Values (Log10 Scale)');
figure; plot(cumsum(sigmas) / sum(sigmas)); title('Cumulative Percent of Total Sigmas');

并得到以下图表

我开始理解这张图表，正如我们看到的那样，直到大约 4，线不是线性的，但是在 4 之后它变成线性，这是否意味着前四个奇异值对图表的影响最大？其他的影响有点小？提前致谢

Answer 1

在不了解数据的情况下，我无法解释为什么奇异值会以它们在这里的方式出现。但是，通常在数学中，较大的奇异值意味着该数据的“重要性”更高。

我不确定我们为什么要查看归一化累积和；然而，从这些结果我们可以推断出具有相同（或几乎相同）值的奇异值的不同“组”，并且较早的组具有更大的奇异值。

同样，在没有看到数据的情况下，这似乎意味着在矩阵的特征向量中存在人为的“分组”。而且，由于较小的较小值对这些特征向量的权重较小，因此您的第一个奇异值代表更“重要”的特征值。

由您的数据和应用程序决定后续奇异值的影响是否“小”。