我有一个非常简单的问题（我认为）。尽我所能，我找不到这个问题的答案。
我正在创建一个函数，我希望用户输入两个数字。第一个是要加在一起的某个无限级数的项数。第二个是用户希望截断的总和准确到的位数。
假设序列的项是 a_i。在 mpfr 中需要多少精度 n，以确保将这些 a_i 从 i=0 添加到用户输入的值的结果需要保证用户需要的位数？
顺便说一句，我以一种天真的方式添加了 a_i 。
任何帮助都感激不尽。
谢谢，
瑞克
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您可以使用对数在精度的十进制数字d和精度的二进制数字b之间进行转换
b = d × log(10) / log(2)
稍微重新排列一下就说明了原因
b × log(2) = d × log(10)
log(2 b ) = log(10 d )
2 b = 10 d
该系列的每一项（以及每一项加法）都会在最低有效数字处引入舍入误差，因此，假设每t项涉及n（两个参数）算术运算，您将需要添加一个额外的
日志（t *（n +2））/日志（2）
位。
您需要将精度位数向上舍入，以确保您有足够的空间容纳十进制的精度
b = ceil((d*log(10.0) + log(t*(n+2)))/log(2.0));
最后，您应该知道这些条款可能会引入取消错误，在这种情况下，即使假设我一开始就做对了，这个简单的计算也会大大低估所需的位数；-)
于 2014-04-15T08:18:02.260 回答