assembly - 如何检测补体系统中的溢出？

Question

在一个补码系统中，为了显示负二进制数，我们只需对每个位进行补码。例如：+3= 0011，-3= 1100

在二进制补码系统中，我们使用进位位检测溢出，但是一个补码呢？

Answer 1

检测二进制补码和溢出的规则很简单，我也推导出 1' 补码：

1. 如果两个正数之和产生负结果，则和溢出。
2. 如果两个负数之和产生正结果，则和溢出。
3. 否则，总和没有溢出。

加法与 2 的补码相同，不同之处在于它不是丢弃最后一个进位，而是添加到最右边位置的 n 位和（“end-around”进位）。看看下面的例子：

Pos + Neg numbers, Neg > Pos
+5  0101
-6  1001
-1  1110 (correct answer)

不同的符号，不会发生溢出。

Pos + Neg numbers, Pos > Neg
-5  1010
+6  0110
(1) 0000
1 (end-around carry)
+1  0001 (correct; no overflow)

结束进位发生，但没有任何溢出

-3  1100
-4  1011
(1) 0111
 1 (end-around carry)
-7  1000 (correct; no overflow)

|sum| 的负数 <= 2^(n-1)

-5  1010
-6  1001
(1) 0011
 1 (end-around carry)
 0100 (wrong answer; overflow)

负数|sum| > 2^(n-1)。此外，两者具有相同的相似符号，结果具有不同的符号。

Answer 2

对于一个补码，您可以使用与二进制补码相同的溢出条件。

让我用 3 位数来说明。

一个人的补充：

011   -4 overflows into +3
100   -3 lowest possible number
101   -2
110   -1
111   -0
000   +0
001   +1
010   +2
011   +3 highest possible number
100   +4 overflows into -3

二进制补码：

011   -5 overflows into +3
100   -4 lowest possible number
101   -3
110   -2
111   -1
000    0
001   +1
010   +2
011   +3 highest possible number
100   +4 overflows into -4

在这两个系统中，都可以通过查看最高有效位来检测溢出。发生溢出：

• 当最高有效位从 0 变为 1 时同时增加数字
• 当最高有效位从 1 变为 0 同时减少数字时