logic - 强感应？

Question

问题是“使用强归纳表明，2 个或更多偶数的任何总和都是偶数”。现在，我对常规归纳很好，但我迷失在强归纳的符号中。到目前为止，我有：

BASE：（我们将使用 2 作为偶数）

根据序列定义，n=2，A2 = 4（偶数）

根据序列定义，n=3，A3 = 6（偶数）

因此，我们有 P(2) 和 P(3)

我不知道从这里去哪里，如果有人能引导我朝着正确的方向前进，那就太好了

Answer 1

归纳应该是数字的数量，而不是数字本身。这是您正在寻找的证明，它的价值：

证明是对要相加的偶数个数进行归纳。

基本情况：设a和b为任意两个偶数。因为aandb是偶数，我们可以为一些整数写 and a = 2c（不一定是偶数）。然后我们有. 由于, 其中是某个整数，则根据定义，则为偶数。b = 2dcda + b = 2c + 2d = 2(c + d)a + b = 2ee = c + da + b

归纳假设：假设任何最多k >= 2偶数的集合的总和是偶数。

归纳步骤：我们必须证明任何偶数集合的和k + 1 也是偶数。让{n_1, n_2, ..., n_k, m}是任何k + 1偶数的集合。我们必须证明这n_1 + n_2 + ... + n_k + m是均匀的。通过加法的结合和交换性质，我们可以安全地将其写成(n_1 + n_2 + ... + n_k) + m而不改变表达式的值。根据归纳假设，我们知道它p = n_1 + n_2 + ... + n_k一定是偶数，因为它是最多k偶数的集合的总和。我们现在有p = 2x,m = 2y和n_1 + n_2 + ... + n_k + m = p + m = 2x + 2y = 2(x + y) = 2zfor z = x + y，因此我们知道它n_1 + n_2 + ... + n_k + m一定是偶数。

归纳证明到此结束。