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我试图弄清楚如何正确地制作离散状态马尔可夫链模型pymc。

作为一个例子（在nbviewer中查看），让我们制作一个长度为 T=10 的链，其中马尔可夫状态是二进制的，初始状态分布是 [0.2, 0.8] 并且在状态 1 中切换状态的概率是 0.01 2 它是 0.5

import numpy as np
import pymc as pm
T = 10
prior0 = [0.2, 0.8]
transMat = [[0.99, 0.01], [0.5, 0.5]]

为了制作模型，我制作了一个状态变量数组和一个依赖于状态变量的转换概率数组（使用 pymc.Index 函数）

states = np.empty(T, dtype=object)
states[0] = pm.Categorical('state_0', prior0)
transPs = np.empty(T, dtype=object)
transPs[0] = pm.Index('trans_0', transMat, states[0])

for i in range(1, T):
    states[i] = pm.Categorical('state_%i' % i, transPs[i-1])
    transPs[i] = pm.Index('trans_%i' %i, transMat, states[i])

对模型进行采样表明状态边际是它们应该是的（与在 Matlab 中使用 Kevin Murphy 的 BNT 包构建的模型相比）

model = pm.MCMC([states, transPs])
model.sample(10000, 5000)
[np.mean(model.trace('state_%i' %i)[:]) for i in range(T)]

打印出来：

[-----------------100%-----------------] 10000 of 10000 complete in 7.5 sec

[0.80020000000000002,
 0.39839999999999998,
 0.20319999999999999,
 0.1118,
 0.064199999999999993,
 0.044600000000000001,
 0.033000000000000002,
 0.026200000000000001,
 0.024199999999999999,
 0.023800000000000002]

我的问题是——这似乎不是用 pymc 构建马尔可夫链的最优雅的方式。是否有一种不需要确定性函数数组的更简洁的方法？

我的目标是为更通用的动态贝叶斯网络编写一个基于 pymc 的包。

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据我所知，您必须将每个时间步的分布编码为前一个时间步的确定性函数，因为它就是这样 - 参数中不涉及随机性，因为您在问题设置中定义了它们。但是，我认为您的问题可能更多的是寻找一种更直观的方式来表示模型。另一种方法是将时间步转换直接编码为前一个时间步的函数。

from pymc import Bernoulli, MCMC

def generate_timesteps(N,p_init,p_trans):
    timesteps=np.empty(N,dtype=object)
    # A success denotes being in state 2, a failure being in state 1
    timesteps[0]=Bernoulli('T0',p_init)
    for i in xrange(1,N):
        # probability of being in state 1 at time step `i` given time step `i-1`
        p_i = p_trans[1]*timesteps[i-1]+p_trans[0]*(1-timesteps[i-1])
        timesteps[i] = Bernoulli('T%d'%i,p_i)
    return timesteps

timesteps = generate_timesteps(10,0.8,[0.001,0.5])
model = MCMC(timesteps)
model.sample(10000) # no burn in necessary since we're sampling directly from the distribution
[np.mean( model.trace(t).gettrace() ) for t in timesteps]
于 2015-03-25T13:17:46.130 回答
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如果您想查看马尔可夫链的长期行为，discreteMarkovChain包可能很有用。这些示例显示了通过定义一个转换函数来构建离散状态马尔可夫链的一些想法，该转换函数告诉您每个状态在下一步中可到达的状态及其概率。您可以使用相同的功能来模拟该过程。

于 2016-04-09T18:35:29.953 回答