我试图在 Field modulo 2 和 field modulo 3 中找到以下多项式（两个单独的问题）的 GCD。但由于某些原因我被困在第一个。
a(x) =x5+x3+x2+ 1,
b(x) =x3+x for mod 2
a(x) = 2x3+2x2+x+1
b(x) =x2+2 for mod 3
对于第一个，我尝试将多项式表示为 1 和 0 的位（例如：101101 和 1010）并尝试使用欧几里得算法找到 GCD，但在某些时候它会导致零，如果我这样做是不可能的计算正确。
第二组多项式，我完全不确定，因为它的系数大于 1。
任何帮助将非常感激。
让
f_1 = x^5 + x^3 + x^2 + 1 和
f_2 = x^3 + x
工作模式 2 我们可以将符号更改为
f_1 = (1,0,1,1,0,1) 和
f_2 = (1,0,1,0)。
进行长除法我们得到 f_1 = q_2 * f_2 + f_3 其中 f_3 的度数严格小于 f_2 的度数。
事实证明
q_2 = (1,0,0) 即 q_2 = x^2
f_3 = (1,0,1) 即 f_3 = x^2 + 1
继续我们得到
f_2 = q_3 * f_3 + f_4
事实证明
q_3 = (1,0) 和
f_4 = (0)
后者表示欧几里得算法已经完成，并且 f_n 中的最后一个非零多项式是 GCD。因此 f_3 是 GCD。直接表明 f_3 确实是一个公约数。
对于第二种情况，您使用元组，如上面的 (1,0,1)，但这次坐标是 0、1 或 2（余数为 3）。否则算法是相同的。
如果你用某种编程语言实现你的算法，它会增加你的理解。