modelica - modelica中的时间积分稳定性

Question

我正在 Dymola 中构建一个随时间和空间演化的有限体积模型。空间离散化在方程部分是硬编码的，时间演化是用由 der(phi) 组成的项来实现的。

使用可变步长算法时，Dymola 的时间积分是否总是数值稳定？如果没有，我可以对此做些什么吗？

Dymola 的欧拉积分算法是显式还是隐式欧拉方法？

Answer 1

时间积分的稳定性将取决于您的积分器。一般来说，隐式方法会比显式方法好得多。

但是由于您提到空间和时间离散化，我认为值得指出的是，对于某些类别的问题，事情可能会变得非常棘手。一般来说，我认为椭圆和抛物线偏微分方程以这种方式求解是相当安全的。但是双曲 PDE 可能会变得非常棘手。

例如，Courant-Friedrichs-Lewy 条件会影响求解方法的整体稳定性。但是，通过首先在空间上进行离散化，您只给求解器留下了有关时间的信息，它无法检查或符合 CFL 条件。我的猜测是，可变时间步长积分器将检测到由于不遵循 CFL 条件而引入的错误，但它将难以确定正确的时间步长，并且可能最终会导致无法接受的不稳定解。

Answer 2

默认情况下，Dymola Euler 求解器是显式的（如果未选择在线求解器）。